2008年高考全国二卷理科数学题及其答案

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1、..2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅰ卷一、选择题1．设集合M{mZ

2、3m2}，N{nZ

3、1≤n≤3}，则MN（）A．0，1B．1，0，1C．0，1，2D．1，0，1，22．设a，bR且b0，若复数3(abi)是实数，则（）A．22baB．322abC．322baD．922a9b3．函数1f(x)xx的图像关于（）A．y轴对称B．直线yx对称C．坐标原点对称D．直线yx对称4．若13x(e，1)，alnx，b2lnx，clnx，则（）A．a

4、cD．b

5、是（）a(a1)....A．(2，2)B．(2，5)C．(2，5)D．(2，5)第1页（共11页）....10．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（）1232A．B．C．D．333311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20与x7y40，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3B．2C．13D．1212．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．2C．3D．2第Ⅱ卷二、填

6、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则．14．设曲线axye在点(0，1)处的切线与直线x2y10垂直，则a．15．已知F是抛物线2C：yx的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设FAFB，4则FA与FB的比值等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题

7、：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，cos5B，13cos4C．5（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积33△，求BC的长．SABC218．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为41010.999．（Ⅰ）求一投保人在一

8、年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，....求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．第2页（共11页）....19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCDABCD中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．1111（Ⅰ）证明：AC平面BED；1D1C1（Ⅱ）求二面角ADEB的大小．1A1B1EDCAB20．（本小题满分12分）设数列a的前n项和为S．已知nnaa，1na1S3，nn*nN．n（Ⅰ）设bS3，求数列nnb的通项公式；n（Ⅱ

9、）若a≥a，n1n*nN，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若ED6DF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．22．（本小题满分12分）sinx设函数f(x)．2cosx（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．第3页（共11页）....2008年参考答案和评分参考一、选择题1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．B8．B9．B1

10、0．C11．A12．C部分题解析：2.设a，bR且b0，若复数3(abi)是实数，则（）A．22baB．322abC．322baD．922ab，9解：33223(abi)a3abi3a(bi)(bi)（←考查和的立方公式，或二项式定理）3223(a3ab)(3abb)i（←考查虚数单位i的运算性质）R（←题设条件）∵