历年高考理科数列真题汇编含答案解析(20190417175505)

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...高考数列选择题部分（2016全国I）（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97（2016上海）已知无穷等比数列a的公比为q，前n项和为nS，且limSnS.下列条nn件中，使得2SnSnN恒成立的是（）（A）0,0.60.7aa1q（B）10,0.7q0.6（C）0,0.70.8a1q（D）a10,0.8q0.7（2016四川）5.【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年（2016天津）（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（2016浙江）6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AA1A1A2,AA2,nnnnnnn*N，BB1B1B2,BB2,nnnnnnn*NPQ表示点P与Q不重合，（）.若dAB，S为△ABB的面积，则nnnnnnn12A．是等差数列B．是等差数列{Sn}{Sn}2{d}{d} C．是等差数列D．是等差数列 nn1.【2015高考重庆，理2】在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建，理8】若a,b是函数20,0... ...fxxpxqpq的两个不同的... ...零点，且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A．6B．7C．8D．91.【2015高考北京，理6】设a是等差数列.下列结论中正确的是（）nA．若a1a20，则a2a30B．若a1a30，则a1a20C．若0a1a2，则a2a1a3D．若a10，则a2a1a2a302.【2015高考浙江，理3】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a，4a成等比数列，则（）8A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40C.a1d0,dS40D.a1d0,dS401.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（）A.a,a,a成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列139C.a,a,a成等比数列248D.a,a,a成等比数列3692.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{an}中，a42,a55，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．35.【2014年福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14高考数列填空题部分（2016全国I）（15）设等比数列a满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2⋯an的最大值n为．（2016上海）无穷数列a由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，nS2,3，则k的最大值为________.n... ...（2016北京）12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则{an}Snna16a3a50S6=_______..2=-3，S（2016江苏）8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a25=10，则a9的值是▲.*，则a1=，（2016浙江）13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈NS5=.1.【2015高考安徽，理14】已知数列{an}是递增的等比数列，a1a49,a2a38，则数列{a}的前n项和等于.n2.【2015高考新课标2，理16】设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则S________．n3.【2015高考广东，理10】在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8=.4.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．5.【2015江苏高考，11】数列{an}满足a11，且an1ann1（1*nN），则数列{}an的前10项和为5aa10aaa2e1.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，n11912则lnalnalna。12202.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列{a}中，若a21，a8a62a2，... ...n则a的值是．6... ...1.【2014年天津卷（理11）】设{}a是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项n和，若S、S2、S4成等比数列，则a1的值为____________.12.【2014年北京卷（理12）】若等差数列a满足a7a8a90，a7a100，则当nn________时an的前n项和最大.高考数列简答题部分（2016全国II）17.（本题满分12分）Sana1=1，S728.bn=lganx为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超nx0.9=0，lg99=1过的最大整数，如．（Ⅰ）求b，b，b；111101b（Ⅱ）求数列的前1000项和．n（2016全国III）（17）（本小题满分12分）已知数列a的前n项和S1a，其中0．{}nnn（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；31（II）若，求．S532（2016北京）20.（本小题13分）设数列A：，,⋯().如果对小于()的每个正整数都有＜aa2aNNn2nNkak1anG(A)，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.nG(A)（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；aana1G(A)（2）证明：若数列A中存在使得>，则；学.科网n[来源学§科§网]（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,⋯,N）,则的元素个数不小于-.aaG(A)aann1N1... ...（2016四川）19.【题设】（本小题满分12分）已知数列{a}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn1qSn1，其中q>0，n*nN.（I）若2a,a,a2成等差数列，求an的通项公式；232... ...2(ii)设双曲线x2y21an5的离心率为en，且e2，证明：3nn43eee12nn13.（2016天津）(18)已知a是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN,bnn是a和an1的等比中项.n(Ⅰ)设22*cb1b,nN，求证：cn是等差数列；nnn(Ⅱ)设2nn2*ad,T1b,nN，求证：1nnk1n11kTk2d12.（2016山东）（18）（本小题满分12分）2+8n，是等差数列，且已知数列a的前n项和Sn=3nbnnabbnnn1.（Ⅰ）求数列b的通项公式；nn1(a1)n（Ⅱ）令c.求数列c的前n项和Tn.nnn(b2)n（2016江苏）20.（本小题满分16分）*记.对数列和的子集T，若,定义;U1,2,⋯，100anNUTST0n若Tt1,t2,⋯，tkSa1a2⋯+aT=1,3,66，定义.例如：时，TtttkSa1a3+a66T*anNT=2,4.现设是公比为3的等比数列，且当时，nST=30.a（1）求数列的通项公式；n（2）对任意正整数，若，求证：；kkT1,2,⋯，kSTak11100... ...CU,DU,SCSDSCSCD2SD（3）设,求证：.an11（2016浙江）20.（本题满分15分）设数列a满足a，n．nn2n1（I）证明：a2a2，n；n1... ...n3anan2n（II）若，，证明：，．n21.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列（1）证明：aaaa2,2,2,21234依次成等比数列；（2）是否存在a1,d，使得234a1,a2,a3,a4依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得n3ka1,,,依次成等比数列，并说nakan2kan234明理由.2.【2015高考浙江，理20】已知数列a满足a1=n12且a=an-n12a（nn*N）（1）证明：1anan12（n*N）；（2）设数列2a的前n项和为nS，证明n1S1n2(n2)n2(n1)（n*N）.n3.【2015高考山东，理18】设数列an的前n项和为Sn.已知233S.n（I）求a的通项公式；n（II）若数列b满足naba，求bn的前n项和lognn3nT.n4.【2015高考安徽，理18】设*nN，xn是曲线221nyx在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）记222Txxx，证明n132n1Tn14n.5.【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{an}满足a2qa(q为实数，且q1)，nN*,a11,a22，且nna2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.... ...(I)求q的值和{an}的通项公式；... ...(II)设loga22nb,nNna2n1*，求数列{}b的前n项和.n1.【2015高考重庆，理22】在数列an中，2a13,an1anan1an0nN（1）若0,2,求数列a的通项公式；n（2）若1k0kN,k2,1,证明：00112a2k013k12k1002.【2015高考四川，理16】设数列{an}的前n项和Sn2ana1，且a1,a21,a3成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列1{}an的前n项和T，求得n1|T1|成立的n的最小值.n10003.【2015高考湖北，理18】设等差数列{a}的公差为d，前n项和为nS，等比数列{bn}的n公比为q．已知ba，11b22，qd，S10100．（Ⅰ）求数列{a}，{bn}的通项公式；n（Ⅱ）当d1时，记cnanbnc的前n项和，求数列{}nT．n4.【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设fx是等比数列1，x，n2x，，nx的各项和，其中x0，n，n2．（I）证明：函数Fnxfnx2在12,1内有且仅有一个零点（记为x），且n11n1xx；nn22（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gnx，比较fxn与gx的大小，并加以证明．n5.【2015高考新课标1，理17】S为数列{na}的前n项和.已知n2a＞0，aa=4S3.nnnn（Ⅰ）求{a}的通项公式；n... ...（Ⅱ）设bn1aann1,求数列{bn}的前n项和.... ...1.【2015高考广东，理21】数列an满足n2*a2ana4nN，12nn12(1)求a3的值；(2)求数列an前n项和Tn；(3)令b1a1，T1111nb1an2nnn23n，证明：数列b的前n项n和S满足Sn22lnn．n【2015高考上海，理22】已知数列a与nb满足na1a2b1b，n.nnnn（1）若b3n5，且na11，求数列an的通项公式；（2）设a的第n0项是最大项，即naa（n），求证：数列bn的第n0项是最大nn0项；（3）设a，10nb（n），求的取值范围，使得an有最大值与最小n值m，且2,2m.1.【2014年湖南卷（理20）】(本小题满分13分)已知数列{a}满足a11，nn|1，nN*.ana|pn（1）若{a}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；n（2）若1p，且{a2n1}是递增数列，是{a2n}递减数列，求数列{an}的通项公式.22.【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列{a}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.n（1）求{an}的通项公式；（2）设bn1aann1，求数列{b}的前n项和nT.n3.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分）已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。n（I）求数列{}a的通项公式；n... ...（II）令4nn1b=(1),naann1求数列{}b的前n项和Tn。n... ...1.【2014年全国新课标Ⅰ（理17）】(本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和为Sn，na=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.1(Ⅰ)证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得{a}为等差数列？并说明理由.n高考数列选择题部分（2016全国1）【答案】C【解析】试题分析：由已知，9a36d271,a9d81所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.考点：等差数列及其运算（2016上海）【答案】B（2016四川）答案】B（2016天津）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，2n22n12(n1)a21a20a1(qq)0q(q1)0q(,1)，故是必要不nn充分条件，故选C.... ...（2016浙江）【答案】A... ...SAnhnBnBn1【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即n1ShBBBnBn1，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系hnnnn1n2Ah1A1,An式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么1hh1AA1tannnn，其中为两条线的夹角，即为定值，那么11S(hAAtan)BBS1(h1A1A1tan)BB1，，作差后：n11nnn1nnnn221SS(AAtan)BBn1nnn1nn12，都为定值，所以为定值．故选A．SSn1n1.【2015高考重庆，理2】【答案】B【解析】由等差数列的性质得a62a4a22240，选B.2.【2015高考福建，理8】【答案】D【解析】由韦达定理得abp，abq，则a0,b0，当a,b,2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故abq4，b4a．当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，42a2，解得a1，b4；当a4a是等差中项时，8aa2，解得a4，b1，综上所述，abp5，所以pq9，选D．3.【2015高考北京，理6】【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例a12,a21,a34，a1a20而aa，A错误，B举同样反例a12,a21,a34，230a1a30，而a1a20，B错误，下面针对C进行研究，a是等差数列，若0a1a2，则a10,设公差为d，n则d0，数列各项均为正，由于22a2a1a5(a1d)a1(a12d)2222a12a1dda12a1dd0，则2aaa113aaa，选C.113... ...1.【2015高考浙江，理3】【答案】B.... ...1.【2014年重庆卷（理02）】【答案】Daa6393【解析】设{}a公比为q，因为q,qnaa36，所以a3,a6,a9成等比数列，选择D2.【2014年全国大纲卷（10）】【答案】C【解析】∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，∴a4?a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+⋯+lga8=lg（a1?a2⋯a8）=lg（a4?a5）4?a5）=4lg10=4故选：C4=4lg（a1.【2014年福建卷（理03）】【答案】C【解析】由题意可得S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选：C．（2016全国I）【答案】64（2016上海）答案】4【解析】试题分析：要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成.（2016北京）【答案】6【解析】试题分析：∵是等差数列，∴aaa，，4136，，{a}35240a40aadd2n∴，故填：6．S66a115d6615(2)6... ...（2016江苏）【答案】5.【解析】由得，因此S510a32222d(2d)3d3,a23620.9... ...（2016浙江）【答案】1121n1.【2015高考安徽，理14】答案】21【解析】由题意，aa914aaaa23148，解得a11,a48或者a18,a41，而数列{an}是递增的等比数列，所以a11,a48，即a34qa18，所以q2，因而数列{an}的前n项和Snnnaq1(1)121q12n21.12.【2015高考新课标2，理16】【答案】n【解析】由已知得aSSSS，两边同时除以n1n1nn1nSS，得n1n11SSn1n1，故数列1Sn是以1为首项，1为公差的等差数列，则1Sn1(n1)n，所以Sn1n．3.【2015高考广东，理10】【答案】10．【解析】因为a是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，na3a4a5a6a75a525即a55，所以a2a82a510，故应填入10．4.【2015高考陕西，理13】【答案】5【解析】设数列的首项为a，则a12015210102020，所以a15，故该数列的首1项为5，所以答案应填：5．... ...1.【2015江苏高考，11】【答案】2011... ...1.【2014年广东卷（理13）】【答案】50【解析】由题意得，5aaaaaae，又∵an0，1011912120∴lnalnalna=1220ln(aaa)=1220105ln(aa)=10lne=50.1202.【2014年江苏卷（理07）】【答案】4【解析】根据等比数列的定义，642a8aq,aaq,aaq，所以由a8a62a2得26242642a2qaq2aq，消去222a2q，得到关于222q2q的一元二次方程(q)20，解得242q，a12426aq21.【2014年天津卷（理11）】【答案】-12【解析】依题意得122S=SS，所以()()2a-1=a4a-6，解得a1=-.11121422.【2014年北京卷（理12）】【答案】8【解析】由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8高考数列简答题（2016全国II）【答案】（Ⅰ）b10，b111，b1012；（Ⅱ）1893.... ...n考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.（2016全国III）1n1【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．a()1n11【解析】... ...anSn 考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为S． nnn（2016北京）G(A)25【答案】（1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析.GmiminGi1kmi,aaa如果，取，则对任何.iknimi从而miG)且mini1.(A又因为是中的最大元素，所以.nG(A)Gpp... ...考点：数列、对新定义的理解.（2016四川）【答案】（Ⅰ）n1-；（Ⅱ）详见解析.a=qn试题解析：（Ⅰ）由已知，Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,两式相减得到an+2=qan+1,n?1.又由S2=qS1+1得到a=qa，故an+1=qan对所有n31都成立.21所以，数列{a}是首项为1，公比为q的等比数列.n从而n-1.a=qn由2a，a，a+2成等比数列，可得2a3=3a2+2，即23222q=3q+2,，则(2q+1)(q-2)=0，由已知,q>0，故q=2.所以n-1*a=2(n?N).n（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，n-1a=q.n所以双曲线2x2y-2=1的离心率an22(n-1)e=1+a=1+q.nn由25q=1+q=解得34q=.3因为2(k-1)2(k-1)1+q>q，所以1+qqk2(k-1)>k-（1?N*）.... ...2(k-1)>k-（1?N*）.... ...于是nn1-q-e+e+鬃?e>1+q+鬃?q=12nq-11，故nn4-3e+e+鬃?e>.123n-13考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式.（2016天津）(18)【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和（2016山东）n2【答案】（Ⅰ）bn3n1；（Ⅱ）. Tn3n2... ...n1(6n6)n1c3(n1)2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nn(3n3)Tnc1c2c3c又，n234n1T3[223242(n1)2]得，n345n22T3[223242(n1)2]n，两式作差，得234n1n2T3[22222(n1)2]nn4(21)n23[4(n1)2] 21n3n22所以Tn3nn22考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法... ...[来源:学.科.网]（2016江苏）n1【答案】（1）a3（2）详见解析（3）详见解析n[来源:学科网]... ...（3）下面分三种情况证明.①若D是C的子集，则SSSSSS2S.CCDCDDDD②若是的子集，则.CDSCSCDSCSC2SC2SDDCCD③若不是的子集，且不是的子集.... ...考点：等比数列的通项公式、求和（2016浙江）1aa1nn1【试题分析】（I）先利用三角形不等式得，变形为，再用aa1nn1nn1n2222aa1aa 111nnnm累加法可得，进而可证a2a2；（II）由（I）可得，n1nnmn122222m3na22ma2进而可得，再利用的任意性可证．nn4... ...nmn（II）任取，由（I）知，对于任意，aaaaaaaanmnn1n1n2m1mnmnn1n1n2m1m22222222111nn1m12221n21，故1amna2nnm 122m113n1m222n2m3n224．mn从而对于任意，均有... ...1.【2015江苏高考，20】【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在【解析】试题分析（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令tda1将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：27t+4t30，无解，所以不存在（3）同（2）先令tda1将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去n,k得到关于t的一元方程4ln(13t)ln(1t)ln(13t)ln(12t)3ln(12t)ln(1t)0，从而将方程的解转化为研究函数g(t)4ln(13t)ln(1t)ln(13t)ln(12t)3ln(12t)ln(1t)零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在(0,)上无零点试题解析：（1）证明：因为a2n1aada22（n1，2，3）是同一个常数，n1n2na，所以21a，22a，23a依次构成等比数列．24（2）令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d（ad，a2d，d0）．假设存在a1，d，使得a1，2a，23a，34a依次构成等比数列，4... ...则34aadad，且6224adaad．令tda，则311t1t，且641t12t（12t1，t0），化简得32220tt（），且21tt．将21tt代入（）式，2tt12t12t3tt13t4t10，则1t．4显然1t不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，4因此不存在a1，d，使得a1，2a，23a，34a依次构成等比数列．4（3）假设存在a1，d及正整数n，k，使得nnka，a2，1n2ka，3n3ka依次构成等比数列，4则n2k2nkna1a12da1d，且nkn3k2n2ka1da13da12d．分别在两个等式的两边同除以2nka及12n2ka，并令1tda1（1t，t0），3则n2k2nk12t1t，且nkn3k2n2k1t13t12t．将上述两个等式两边取对数，得n2kln12t2nkln1t，且nkln1tn3kln13t2n2kln12t．化简得2kln12tln1tn2ln1tln12t，且3kln13tln1tn3ln1tln13t．令2t1t，则2t121t12t13t0．... ...由g0010200，2t0，知2t，1t，t，gt在13,0和0,上均单调．故gt只有唯一零点t0，即方程（）只有唯一解t0，故假设不成立．所以不存在a1，d及正整数n，k，使得nnka，a2，1n2ka，3n3ka依次构成等比数列．41.【2015高考浙江，理20】【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.试题分析：（1）首先根据递推公式可得1a，再由递推公式变形可知n2aa1nn2aaa1an1nnn[1,2]，从而得证；（2）由11a=naaan1nn1和an12an1得，1112aan1n，从而可得11*a(nN)n12(n1)n2，即可得证.试题解析：（1）由题意得，21a1aa0，即an1an，a，由an(1an1)an1nnnn2得a(1a)(1a)(1a)a0，由nn1n21101a得，n2aa1nn2aaa1an1nnn[1,2]，即an12an1；（2）由题意得2aaa，nnn1∴Saa①，由n1n111a=naaan1nn1和an12an1得，1112aan1n，∴11n2naan11，因此11*a(nN)n12(n1)n2②，由①②得1S1n2(n2)n2(n1).2.【2015高考山东，理18】【答案】（I）3,n1,a;（II）nn13,n1,136n3T.nn1243... ...所以Tb1113当n1时，1121Tbbbb1323n13n123n3n所以0123T11323n13nn两式相减，得2012n1n2T333n13n31213313n1n113n136n3n623所以136n3Tnn1243经检验，n1时也适合，综上可得：136n3Tnn12431.【2015高考安徽，理18】【解析】试题分析：（Ⅰ）对题中所给曲线的解析式进行求导，得出曲线2n21yx在点(1，2)处... ...的切线斜率为2n2.从而可以写出切线方程为y2(2n2)(x1).令y0.解得... ...切线与x轴交点的横坐标11nxnn1n1.（Ⅱ）要证Tn14n，需考虑通项2x，通过适当放缩能够使得每项相消即可证明.思2n1路如下：先表示出132n1222222Txxx()()()n132n1242n，求出初始条件当n1时，1T.当n2时，单独考虑142x，并放缩得2n12222n1(2n1)(2n1)14n4nn122x()2n12222n(2n)(2n)(2n)n，所以Tn112n112()223n4n，综上可得对任意的nN*，均有Tn14n.试题解析：（Ⅰ）解：2n22n1y'(x1)'(2n2)x，曲线2n21yx在点(1，2)处的切线斜率为2n2.从而切线方程为y2(2n2)(x1).令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn11nn1n1.（Ⅱ）证：由题设和（Ⅰ）中的计算结果知132n1222222Txxx()()()n132n1242n.当n1时，1T.14当n2时，因为2222n1(2n1)(2n1)14n4nn122x()，2n12222n(2n)(2n)(2n)n所以Tn112n112()223n4n.综上可得对任意的nN*，均有Tn14n.1.【2015高考天津，理18】n1【答案】(I)2,2n为奇数,a;(II)n2S4.nn1... ...nn2,n为偶数.22... ...logan(II)由(I)得22nbnna22n11，设数列bn的前n项和为Sn，则1111S123n，n012n1222211111S123nn123n22222两式相减得1 1111111222nnnnS，nnnnnn23112222221222 2整理得nS4nn221所以数列b的前n项和为nn24,nN*.n121.【2015高考重庆，理22】【答案】（1）n1a32；（2）证明见解析.n【解析】试题分析：（1）由于0,2，因此把已知等式具体化得2a1a2a，显然由于a13，... ...nnn则a0（否则会得出a10），从而an12an，所以{an}是等比数列，由其通项公式可n得结论；（2）本小题是数列与不等式的综合性问题，数列的递推关系是12a+a+a+-a=0,可变形为n1nn1nk012aaan1nnk0nN,... ...由于k00，因此anan1k01，于是可得aa，即有n1n3=a>a>>a>a>>0，12nn+1又112a-+2n22akk111n00a===a-+?n+1n111kkka+a+a+000nnnkk00，于是有()()a+=a+a-a++a+-ak01121k01k0ak1011111kkka1ka1kak10001020021111k3k13k13k10000213k10，这里应用了累加求和的思想方法，由这个结论可知a2(nN*)，因此na+=k01ak1011111kkka1ka1kak1000102002111112kkkk02121212k10000，这样结论得证，本题不等式的证明应用了放缩法.(1)由0，2,有2a1a2a,(nN)nnn若存在某个nN，使得0an=0，则由上述递推公式易得0an+1=0，重复上述过程可得0a1=0，此与a1=3矛盾，所以对任意nN,an0.从而a+=anN，即{}nnn12a是一个公比q=2的等比数列.故n-1n-1a=a1q=3?2.n... ...求和得()()a+=a+a-a++a+-akkk01121010ak1011111kkka1ka1ka10001020k011111 22k3k13k13k13k100000另一方面，由上已证的不等式知a1>a2>>ak>ak+1>2得00aakk110011111kkka1ka1ka10001020k011111 22k2k12k12k12k100000综上：112+0,()()212nnn112n1111121F()1220,nn12222122所以Fn(x)在12,1内至少存在一个零点xn.又n1F(x)12xnx0，故在n12,1内单调递增，所以F(x)在n12,1内有且仅有一个零点x.n因为x是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)=0，即n1-1-n+1xnxn-2=0，故11n+1.x=+xnn22(II)解法一：由题设，()(1)(1).nn++xgx=n2... ...所以h(x)1,h(x)0,hk(x)在(1,)上递增.kk1k+++++所以hk(x)>hk(1)=0，从而2x(k1)xk1g(x)>k+12故f+1(x)0，nk11.若01，xn-k+1>1，()0mx，k从而m(x)在(0,1)上递减，mk(x)在(1,)上递增.所以mk(x)>mk(1)=0，k所以当01(2),x且x时,abkn又a1=b1，an+1=bn+1，故fn(x)