精品解析：【区级联考】上海市静安区2019届九年级中考一模试卷数学试题（解析版）

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1、2019年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1.化简的结果是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．【详解】解:原式，故选:C．【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.下列抛物线中，顶点坐标为的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【详解】解:的顶点坐标是，故选项A

2、不符合题意，的顶点坐标是，故选项B符合题意，的顶点坐标是，故选项C不符合题意，的顶点坐标是，故选项D不符合题意，故选:B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．顶点式：y=a(x-h)²+k抛物线的顶点P（h，k）.3.在中，，如果，，那么等于（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，AB是斜边，AC是∠A的邻边，根据余弦函数的定义求解即可.【详解】∵,∴AC=3cosα.故选B.【点睛】题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数

3、的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，，，.4.点把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么下列式子成立的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．【详解】解:∵点把线段分割成和两段，是和的比例中项，根据线段黄金分割的定义得:．故选:D．【点睛】考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．5.如图，点、分别在的边、上，且与不平

4、行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．【详解】解:在与中，∵，且，∴．故选:A．【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．6.下列说法不正确的是（　　）A.设

5、为单位向量，那么B.已知、、都是非零向量，如果，，那么C.四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形D.平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义（模等于1的向量），向量平行的定义（指方向相同或相反的非零向量）以及平行四边形的判定进行判断．【详解】解:A、设为单位向量，那么，故本选项说法正确．B、已知、、都是非零向量，如果，，那么、方向相反，则，故本选项说法正确．C、四边形中，如果满足，即，不能判定这个四边形一定是平行四边形

6、，故本选项说法错误．D、由平面向量的平行四边形法则可以推知，平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，故本选项说法正确．故选:C．【点睛】此题考查了平面向量的知识，属于基础题，解答本题的关键是明确平面向量的表示形式，难度一般．二、填空题（本大题共12题，每题4分）7.不等式的解是_____．【答案】【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解:移项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查一次不等式的解法，注意移项要变号．8.方程的根是_____．【答案】【解析】【分

7、析】按分式方程的解法，去分母化分式方程为整式方程求解即可．【详解】解:方程的两边都乘以，得所以．当时，，所以1不是原方程的根；当时，，所以-1是原方程的根．所以原方程的解为:．故答案为:．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目比较简单，解分式方程易忘记检验而出错．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．9.已知，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据用同一未知数表示出各数，进而得出答案．【详解】解:∵，∴设，则，那么．故答案为:．【点睛】此题主要考查了比

8、例的性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．正确表示出x,y的值是解题关键．10.，其中点分别与点对应，如果，，那么_____．【答案】9【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解:∵，，∴，∵，∴∴，故答案为:9．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．11.如图，在点处测得点