2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.复数等于（）A．B．C．D．3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．B．C．2D．14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A．1B．2C．3D．45.命题“”的否定是（）A．B．C．D．6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（）A．

2、B．C．D．7.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的周期是C．的图像关于直线对称D．的图像关于直线对称8.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）ABCD1.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元2.设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内的任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．43.已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A

3、．5B．29C．37D．494.平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）ABCD第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。1.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计，阴影部分的面积是____。2.在中，，则等于___________。3.函数的零点个数是___________。4.已

4、知集合，且下列三个关系式：有且只有一个正确，则等于等于_____________。二、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。5.（本小题满分12分）已知等比数列中，。（I）求数列的通项公式；（II）若数列，求数列的前项和。6.（本小题满分12分）已知函数。（I）求的值；（II）求函数的最小正周期及单调递增区间。7.（本小题满分12分）如图，三棱锥中中，平面，。（I）求证：平面；（II）若，为中点，求三棱锥的体积。1.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均低于1035美元为低收入国家；人均为103

5、5~4085美元为中等偏下收入国家；人均低于4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均如下表行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（I）试判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准；（II）现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家的标准的概率。2.（本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2（I）求

6、曲线的方程；（II）曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论。3.（本小题满分14分）已知函数为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为。（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有。参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.C10.D11.C12.A二、填空题：

7、本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13.0.1814.115.216.201三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分12分。解：（Ⅰ）设的公比为，依题意得解得因此（Ⅱ）因为，所以数列的前项和18.本小题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图像与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分12分。解法一：（Ⅰ）（Ⅱ）因为所以由得所以的单调递增区间为解法二

8、：（Ⅰ）（Ⅱ）由得所以的单调递增区间为19.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、