中学数学研究-陕130530解题过程中的懂而不会现象剖析

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1、资料编号14668理解懂姚君依发表在陕130530上属于教法、理论、认知题为《解题过程中的懂而不会现象剖析》姚君依（浙江省平湖市当湖高级中学）上课听得懂，作业不会做，这是俗称的“懂而不会”.解题过程中理解的题却做错了，这也是“懂而不会”的现象.这里的“懂”指的是对题目有思路有方法，或者完全具备解答此题的所有数学知识；这里的“不会”指的是因某一环节的出错，导致结果做错了，满盘皆输.这种“懂而不会”的现象在教学中通常被冠名为“粗心”“马虎”等而被轻松带过.然而这种“懂而不会”却成为学生成绩不能上去的瓶颈.没有思路、没有方法、没有着眼点的题，错了不可惜，“懂”了却没有全做对就难

2、免有遗憾.“懂而不会”的背后到底是什么？寻求“懂而不会”的深层原因，进而提出克服“懂而不会’’的有效方法，成为笔者思考和探索的焦点.1“懂而不会”的深层原因解题过程中的“懂而不会”指由于理解程度不深，认知结构不清晰、不稳定而导致的错误的迁移或泛化.或由于性格、情感、意志、态度等非智力因素而引起的错误现象.形成“懂而不会”的原因很多也很复杂，其中注意力不集中是很大一部分人认为导致“懂而不会”的主要原因.他们认为，人的注意力是有限的，当他同时注意多个复杂的、陌生的对象时，其注意力的集中度就会不够，这时候注意力就会集中在那个刺激强度最大、最复杂或者难度最大的对象上，其他的则会淡

3、化为注意的背景.这就很好地解释了为什么学生会在考试中出现“顾此失彼”的现象.教学中的很多案例揭示着学生在外界干扰下出现了注意力不集中的状况，在这样的情况下，“懂而不会”引发的错误率便不可思议地提高了.然而笔者通过教学实践和研究发现，注意力的集中程度是导致错误的一个原因，却不是主要的.笔者发现更多的所谓“懂而不会”是思维上发生了障碍、思维不严谨或者思维误区等造成的.这种障碍在当时解题时没有发现或没有得到解决，但事后经人点拨或提示又很容易排除，所以我们把这些思维障碍衍生的错误也纳人了“懂而不会”的范畴.这些思维障碍又大致可以分为以下几种：1.1信息型思维障碍信息型思维障碍指的

4、是学生孤立地理解数学概念或数学知识，在特定的学习环境下不能独立或灵活运用数学概念和数学知识解决问题，数学概念和数学知识与数学应用脱节，即在应用背景下无法正确显现相应的数学概念和知识.很多学生在上课过程中，在教师或同学的提示下，往往能顺利地再现知识，找到解题途径.而在考试或独立作业时，由于没有教师的旁敲侧击或同学的“推波助澜”，思维会陷人僵局，于是开始胡编乱造，而事后，稍微点拨，或者在错误答案的暗示下，马上能想起来，顺利完成解答.如在数列求于是学生求出数列的通项公式，继而很快求得解答.在这个过程中，若缺少了点拨和暗示，学生感觉无从着手.教师稍微点拨，学生就能根据相应知识解决

5、迅速问题.也就是说他的知识还处在各知识点相互不链接的零散状态，只有在别人提示下才能再现知识.1.2经验型思维障碍经验型思维障碍指的是学生受已有的数学知识和以往的学习经验影响而造成的思维障碍.很多学生平时在面对题目时，有套题的习惯，发现某道题目与做过的某题类似，顿时感觉很懂了，还没读完题目，或者还没充分挖掘出题目的隐含条件就急忙答题.而事实上，该题与以前的题目只是相似而已，有着本质的区别，答案自然是南辕北辙.这种基于经验而产生的不正确的迁移和类比，其思维障碍的主要原因是审题即认为,这就漏掉了一个解.而这种错误只要稍微一点拨，学生便恍然大悟，于是也理所当然认为是“懂而不会”问

6、题.其实这是一种思维缺陷，表现为对解方程的基本方法与等式的性质的理解不完整，说明学生在数学基础知识的学习中缺乏严谨.2寻找对策，筑造思维之峰从教学实践来看，教师掌握学生由思维障碍导致“懂而不会”的反馈信息，在教学中对思维给予有效的引导与控制，是防止“懂而不会”再次发生的有效措施.在教与学的过程中应该积极做好预防和矫正工作.具体来说，可从以下几方面去努力.2.1梳理知识，形成系统信息型思维障碍首要解决的问题是对概念的内涵与外延进行深层次的理解并形成知识体系.数学信息的面广、量大、类多，思考问题缺乏条理，不能制定合理的思维操作程序，从而造成遗漏或差错，是形成“懂而不会”的主要

7、原因之一.如前面所说的知识再现困难就是因为没有形成很好的知识系统表征.因此，教师在数学课堂中应起到引领的作用，帮助学生梳理知识网络，整体把握知识体系，提高学生的归纳能力.通过对知识的回顾和梳理，弥补遗忘点，使点点成线，线线成面，让学生对所学过的内容，能按一定的关系，构成一个有顺序的、有层次的、较系统的知识网络.只有这样，当学生碰到问题时，“回忆一提取一应用”这个检索功能就会自然而然地从他的知识库中提取解题的信息.如在解决函数的最值问题时，可能对题目没有“数学直觉”，那此时可以搜索知识库中求最值的方法:如二次函数配方法、导数法、