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《2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业6平面向量理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业6 平面向量1．[2018·辽宁葫芦岛期中]在△ABC中，G为重心，记a＝，b＝，则＝( )A.a－bB.a＋bC.a－bD.a＋b解析：∵G为△ABC的重心，∴＝(＋)＝a＋b，∴＝＋＝－b＋a＋b＝a－b，故选A.答案：A2．[2018·洛阳统一考试]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若
2、a＋b
3、＝
4、a－b
5、，则实数m的值是( )A．－4B．－1C．1D．4解析：由
6、a＋b
7、＝
8、a－b
9、，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4.故选D.答案：D3．[2018·北京朝阳期中
10、]如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，E是CD的中点，DC＝1，AB＝2，则·＝( )A．5B．－5C．1D．－1解析：过E作EF⊥AB，垂足为F，则AF＝DE＝CD＝，7∴·＝－·＝－
11、
12、·
13、
14、·cos∠EAF＝－
15、
16、·
17、
18、＝－2×＝－1.故选D.答案：D4．[2016·全国卷Ⅲ]已知向量＝，＝，则∠ABC＝( )A．30°B．45°C．60°D．120°解析：根据向量的夹角公式求解．∵＝，＝，∴
19、
20、＝1，
21、BC
22、＝1，·＝×＋×＝，∴cos∠ABC＝cos〈，〉＝＝.∵0°≤〈，〉≤1
23、80°，∴∠ABC＝〈，〉＝30°.答案：A5．[2018·石家庄检测]在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选B.答案：B6．[2018·石家庄质量检测]若两个非零向量a，b满足
24、a＋b
25、＝
26、a－b
27、＝2
28、b
29、，则向量a＋b与a的夹角为( )A.B.7C.D.解析：∵
30、a＋b
31、＝
32、a－b
33、，∴
34、a＋b
35、2＝
36、a－b
37、2，∴a·b＝0.又
38、a＋b
39、＝2
40、b
41、，∴
42、a＋b
43、2＝4
44、b
45、2，
46、a
47、
48、2＝3
49、b
50、2，∴
51、a
52、＝
53、b
54、，cos〈a＋b，a〉＝＝＝＝＝，故a＋b与a的夹角为.答案：A7．[2018·辽宁丹东五校联考]P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为( )A．2B．3C．4D．8解析：∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且方向相同．∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.故选A.答案：A8．[2018·福建质量检测]正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的关系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且
55、＝.下列关系中正确的是( )A.－＝B.＋＝C.－＝7D.＋＝解析：由题意，知－＝－＝，＝＝，所以＝，故A正确；＋＝－＝＝，故B错误；－＝－＝＝，故C错误；因为＋＝＋，＝＝－，若＋＝成立，则＝0，不合题意，故D错误．故选A.答案：A9．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2＝＋且
56、
57、＝
58、
59、，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－解析：由2＝＋可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以
60、
61、＝
62、
63、＝
64、
65、，由题意知
66、
67、＝
68、
69、＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°.所以向量在方
70、向上的投影为
71、
72、cos∠ABC＝1×cos60°＝.故选A.答案：A10．[2018·天津卷]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为( )A.B.C.D．3解析：7如图，以D为坐标原点建立直角坐标系．连接AC，由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)．设E(0，y)(0≤y≤)，则＝(－1，y)，＝，∴·＝＋y2－y＝2＋，∴当y＝时，·有最小值.故选
73、A.答案：A11．[2018·南昌模拟]八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则给出下列结论：①·＝0，②·＝－；③＋＝－；④
74、－
75、＝.其中正确结论的个数为( )A．4B．3C．2D．1解析：正八边形ABCDEFGH中，HD⊥BF，∴·＝0，故①正确；·＝1×1×cos＝－，故②正确；＋＝＝－，故③正确；
76、－
77、＝
78、
79、＝
80、－
81、，则
82、
83、2＝1＋1－2×1×1×cos＝2＋，∴
84、
85、＝，故④错误．综上，正确的结论为①②③，故选B.答案：B71
86、2．[2018·浙江卷]已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则
87、a－b
88、的最小值是( )A.－1B.＋1C．2D．2－解析：∵b2－4e·b＋3＝0，∴(b－2e)2＝1，∴
89、b－2e
90、＝1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，
91、a－b
92、就是线段
