2019届高考数学大二轮复习专题七概率与统计7.2概率随机变量及其分布列练习

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1、7.2概率、随机变量及其分布列【课时作业】A级1．从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为(　　)A.B．C.D．解析：　从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有C＝10(种)不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有C＋CC＝1＋3＝4(种)(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有C种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有CC种取法)，因此所求的概率为＝.故选B.答案：　B2．若θ∈[0，π]，则sin>成立的概率为(　　)A.B．C.D．1解析：　依题意，当θ∈

2、[0，π]时，θ＋∈，由sin>得≤θ＋<，0≤θ<.因此，所求的概率等于÷π＝，选B.答案：　B3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A

3、B)＝(　　)A.B．C.D．解析：　小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A＝4×3×2×1＝24种，∴P(A

4、B)＝＝.答案：　A4．(2018·浙江卷)设0

5、)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小解析：　由题意知E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝2×＋2×＋2×＝2＋2－2＋2＝－＝p2＋－p(2p－1)＝－p2＋p＋＝－2＋，∴D(ξ)在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．故选D.答案：　D5．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为(　　)A.B．C.D．解析：　设

6、Ak，Bk(k＝1,2,3)分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝7(k＝1,2,3)．记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(11223B3)＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)·P(2)P(2)P(3)P(B3)＝×＋22＋33＝.答案：　C6．随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都大于1的概率是________．解析：　分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半

7、径作圆，则在三角形内部及其边上且在三圆外部的区域即与三角形三个顶点距离都大于1的部分，故P＝1－＝1－.答案：　1－7．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于________．解析：　根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝，满足二项分布，则有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝.答案：　8．已知在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，现在该四棱锥内部或表面任取一点O

8、，则四棱锥OABCD的体积不小于的概率为________．解析：　当四棱锥OABCD的体积为时，设O到平面ABCD的距离为h，则有×22×h＝，解得h＝.7如图所示，在四棱锥PABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH与底面ABCD的距离为.因为PA⊥底面ABCD，且PA＝2，所以＝，又四棱锥PABCD与四棱锥PEFGH相似，所以四棱锥OABCD的体积不小于的概率为P＝＝3＝3＝.答案：　9．(2018·贵阳市摸底考试)某高校学生社团为了解“大数据时代”下毕业生对就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷计分调查(满分100

9、分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男、女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．解析：　(1)男生打分的平均分为×(55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81)＝69.由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散．(2)∵打分在80分以上的毕业生有3女2男，∴X的可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，∴X的分布列为X1237PE(X)＝1×＋2×＋3×＝.10．为调查大学生这个微信

10、用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数09090x15300频率00.3