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《2019版高中数学第一章立体几何初步检测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 检测试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a∩b=M,则( A )(A)M∈c(B)M∉c(C)M⊂c(D)M⊄c解析:因为M=a∩b,所以M∈a且M∈b.而a⊂α,b⊂β,所以M∈α,且M∈β,所以M∈(α∩β),因为α∩β=c,所以M∈c.2.下列三个命题,其中正确的有( A )①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体
2、是棱台.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:①错,因截面不一定平行于底面;②错,因为各侧棱延长后不一定相交于一点;③错,因为即使各侧面为等腰梯形,各侧棱延长后也不一定交于一点,故选A.3.给出以下几种说法:①和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内;②三条两两相交的直线在同一个平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确说法的个数是( A )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①错,这两条直线可能为异面直线;②错,相交于一点的三条直线,可以确定三个平面;③错,若这三个公共点在一条直
3、线上,则两个平面可能是相交的;④错,这三条平行线可以在一个平面内.故选A.4.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,DC+CC1=8,CB=4,M是AB的中点,点N是平面A1B1C1D1上的点,且满足C1N=,当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时,线段MN的最小值是( C )11(A)6(B)8(C)(D)4解析:依题意,=CB·DC·CC1=4DC·CC1≤4×=64,当且仅当DC=CC1=4时等号成立.因为M为线段AB的中点,如图,记M在A1B1上的投影为M′,连接M′C1交圆C1于点N,连接MN,此时MN的长度即为所
4、求最小值,因为B1C1=4,B1M′=2,所以M′C1=2,M′N=M′C1-C1N=,故MN===,故MN的最小值为.故选C.5.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列命题正确的是( D )(A)平面ABD⊥平面ABC(B)平面ADC⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDC(D)平面ADC⊥平面ABC解析:由原来的平面图形,易知CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,交线为BD,所以CD⊥
5、平面ABD.所以CD⊥AB,而AB⊥AD,CD∩AD=D,所以AB⊥平面ADC,因为AB⊂平面ABC,所以平面ADC⊥平面ABC.故选D.6.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ACD沿AC折起,使得D折起的位置为D1,且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上,在四面体D1ABC的四个面中,其中有n对平面相互垂直,则n等于( B )(A)2(B)3(C)4(D)511解析:如图,由已知D1O⊥平面ABC,D1O⊂平面D1AB.所以平面D1AB⊥平面ABC,又BC⊥AB,BC⊂平面D1BC,所以平面D1BC⊥平面D1AB,在R
6、t△D1BC中,BC=1,D1C=,所以D1B=,在平面D1AB中,AD1=1,AB=,所以A+B=AB2,所以AD1⊥D1B,而AD1⊥D1C,所以AD1⊥平面D1BC,又AD1⊂平面AD1C,所以平面AD1C⊥平面D1BC,共3对平面互相垂直,故选B.7.已知正方体ABCDA1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为( D )(A)0(B)(C)(D)解析:如图,由已知,m为直线B1O,n为直线A1D,又A1
7、D∥B1C,所以m,n所成角即是B1O与B1C所成的角,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在Rt△B1OC中,B1C=,OC=,所以B1O==,cos∠OB1C===,11即m,n所成角的余弦值为.故选D.8.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( D )(A)AC⊥BE(B)EF∥平面ABCD(C)三棱锥ABEF的体积为定值(D)△AEF的面积与△BEF的面积相等解析:可证AC⊥平面D1DBB1,从而AC⊥BE,故A项正确;由B1D1∥平面AB
8、CD,可知EF∥平面ABCD,B项也正确;连接BD交AC于O,则AO为三棱锥ABEF的高,S△BEF=××1=,三棱锥ABEF的体积为××=为定值,C项正确;A到B1D1的距离与B到B1D1的距离不相等.故选D.9.一个直角三角形的两
