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《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 圆的标准方程1.以(-2,3)为圆心,与y轴相切的圆的标准方程为( A )(A)(x+2)2+(y-3)2=4(B)(x-2)2+(y+3)2=4(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=25解析:因为圆心坐标(-2,3),圆与y轴相切,所以r=
2、-2
3、=2,所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是( A )(A)(-,1)(B)(-∞,-)∪(1,+∞)(C)[-,1)(D)(-∞,-)∪[1,+∞)解析:联立解得P
4、(a,3a).因为点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部.所以(a-1)2+(3a-1)2<4.解得-0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( B )(A)7(B)6(C)5(D)4解析:由题意知以AB为直径的圆O与圆C有公共点,且
5、OC
6、=5,于是m-1≤5≤1+m即4≤m≤6.故选B.4.若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于( A )(A)3(B)2(C)5(D)1解析:由题可知,圆心(a,b)在直线x+y
7、-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3.55.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为 . 解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,则a2+5=r2,且=,解得a=2或a=-2(舍去),所以r2=9.所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=96.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=25上一点M(x0,y0),则(x0-6)2+(y0+4)2的最小值为 . 解析:因为(x0-6)2+(y0+4)2表示点A(6,-4)与圆上动点M(x0,y0)之间的距
8、离的平方,故
9、AM
10、最小,
11、AM
12、2也达到最小,而
13、AM
14、的最小值为
15、AC
16、-r=-5=-5,所以
17、AM
18、2=54-10.答案:54-107.(2017·海口模拟)方程(x+y-1)=0所表示的曲线是图中的 . 解析:原方程等价于或x2+y2=4.所以,当x+y-1=0时,只有有意义,等式才成立,即x2+y2≥4,此时它表示直线5x+y-1=0上不在圆x2+y2=4内的部分,故选④.答案:④8.已知圆C经过A(0,0),B(2,0),且圆心在第一象限,△ABC为直角三角形,则圆C的方程为( C )(A)(x-1)2+(y-1)2=4(B)+=2(C)(x-1)2+(y
19、-1)2=2(D)(x-1)2+(y-2)2=5解析:因为圆心在弦的中垂线上,所有可设C(1,m),由于△ABC为等腰直角三角形,所以
20、AC
21、==,因为m>0,所以m=1,所以圆心坐标为(1,1),圆的半径为,所以圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选C.9.过点P(1,2)的直线,将圆形区域{(x,y)
22、x2+y2≤9}分为两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( A )(A)x+2y-5=0(B)y-2=0(C)2x-y=0(D)x-1=0解析:要使面积之差最大,必须使过点P的弦最小,所以该直线与直线OP垂直,又kOP=2,所以所求直线的斜率为-,
23、由点斜式可求得直线方程为x+2y-5=0,故选A.10.过点P(2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为 . 解析:因为点P(2,1)在圆C的内部,所以当且仅当CP⊥l时,∠ACB最小,又CP的斜率为1,所以直线l的斜率为-1,故l的方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=011.圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程为 . 5解析:过点P且与直线l垂直的直线方程为y=x-5,圆心为直线y=x-5与y=-4x的交点,易知圆心坐标为(1,-4),故半径r
24、==2,故所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.答案:(x-1)2+(y+4)2=812.如图,已知圆M过点P(10,4),且与直线4x+3y-20=0相切于点A(2,4).(1)求圆M的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且
25、BC
26、=
27、OA
28、,求直线l的方程.解:(1)过点A(2,4)且与直线4x+3y-20=0垂直的直线方程为3x-4y+10=0,①AP的垂直平分线方程为x=6,②由①②联立得圆心M(6,7),半径r=
29、AM
30、==5,圆M的方程为(x-6)2+(y-7)2=25.
