江苏省兴化一中2019届高三数学12月月考试题

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1、江苏省兴化一中2019届高三数学12月月考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．已知集合，集合，则=▲．2．若幂函数的图象过点，则=▲．3．设向量，，若，则实数的值为▲．4．若等比数列满足，，则▲.5．计算：=▲．6．若函数的零点在区间（）内，则=▲.7.已知实数，满足，则目标函数的最小值为▲．8.已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为▲.9．在中，分别为角的对边，若，，，则=▲．10．已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是▲．11．已知是以为直径的圆上的两点，且，，则的值为▲

2、．12．设数列的首项，且满足与，则数列的前20项和为▲．13．若，且，则的最小值为▲．14．已知函数，若直线与交于三个不同的点-10-，，（其中），则的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．）15．（本小题满分14分）设函数的定义域为A，函数的值域为B．（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，实数的取值范围．16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．(1)求的大小；（2）若，，求的面积．17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1

3、，M，N分别是AC，B1C1的中点．-10-求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．18．（本小题满分16分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10cm，设∠BAO＝θ，，圆锥的侧面积为Scm2．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求当S取得最大值时腰AB

4、的长度．图1图2-10-19．（本小题满分16分）已知数列的前项的和为，点（）在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．20．（本小题满分16分）设函数．（1）求的单调区间；（2）若有两个零点，且，①求实数的取值范围；②求证：．-10-兴化市第一中学2018秋学期期中后月考高三数学试卷命题人：陈业2018年12月15日一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．2．3．34．275．116．17.8.－19．10．11．2112

5、．205613．14．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．）15．解：（1）由，解得，所以，…………2分∵函数在区间上单调递减，∴，即，…………4分当时，，所以.…………6分（2）由题设知，∵是的必要不充分条件，∴，即，…………10分∴，解得.…………14分16．解：（1）由可知，，………4分因为，所以,所以，即………8分(2)由正弦定理可知：，所以，因为-10-所以，所以……………………12分所以……………………14分17．证明：(1)如图，取AB的中点P，连结PM，PB1.因为M，P分别是AB，AC的中点，所以

6、PM∥BC，且PM＝BC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC∥B1C1，BC＝B1C1，又N是B1C1的中点，所以PM∥B1N，且PM＝B1N，…………2分所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MN∥PB1.…………4分又MN⊄平面ABB1A1，PB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.…………6分(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1，因为BB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1B1C1.…………8分因为∠ABC＝∠A1B1C1＝90°，所以B1C1⊥

7、B1A1.因为平面ABB1A1∩平面A1B1C1＝B1A1，B1C1⊂平面A1B1C1，所以B1C1⊥平面ABB1A1.…………10分因为A1B⊂平面ABB1A1，所以B1C1⊥A1B，即NB1⊥A1B.如图，连结AB1.因为在平行四边形ABB1A1中，AB＝AA1，所以四边形ABB1A1是正方形，所以AB1⊥A1B.-10-因为NB1∩AB1＝B1，且AB1，NB1⊂平面AB1N，所以A1B⊥平面AB1N.…………12分又AN⊂平面AB1N，所以A1B⊥AN.…………14分18．解：(1)如图，设AO交BC于点D，过

8、点O作OE⊥AB，垂足为E．在△AOE中，AE＝10cosθ，AB＝2AE＝20cosθ，…………2分在△ABD中，BD＝AB·sinθ＝20cosθ·sinθ，…………4分所以S＝·2π·20sinθcosθ·20cosθ＝400π·sinθcos2θ（）．…………6分(2)由(1)得，S＝400π·sinθcos2θ＝400π