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《江苏省徐州市中考数学总复习提分专练06以平行四边形为背景的中档计算题与证明题习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(六) 以平行四边形为背景的中档计算题与证明题
2、类型1
3、 四边形综合运用问题1.[2017·酒泉]如图T6-1,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.图T6-12.阅读下面材料:在数学课上老师请同学们思考如下问题:如图T6-3①,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC,图T6-2结合小敏的思路作答:(1)若只改变图①中四边形ABCD的
4、形状(如图②),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由.参考小敏思考问题的方法,解决问题:(2)如图②,在(1)的条件下,若连接AC,BD.14①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?写出结论并证明.②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?直接写出结论.图T6-3
5、类型2
6、 四边形的折叠问题3.[2018·宁夏]将一张矩形纸片按如图T6-4所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )图T6-4A.40°B.50°C.60°D.70°4.[2018·贵港]如图T6-5,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠
7、B'MD=50°,则∠BEF的度数为 . 图T6-55.如图T6-6,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.14图T6-66.[2014·淮安]如图T6-7,在△ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形.图T6-7147.如图T6-8,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC=,点E在边CD上移动,连接AE,将四边形ABCE沿直线A
8、E折叠,得到四边形AB'C'E,点B,C的对应点分别为点B',C'.(1)当B'C'恰好经过点D时(如图①),求线段CE的长;(2)若B'C'分别交边AD,CD于点F,G,且∠DAE=22.5°(如图②),求△DFG的面积;(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C'运动的路径长. 图T6-8148.[2017·威海]如图T6-9,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.△ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D1的位置.设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.(1)当x为何值时,直线AD1过
9、点C?(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?(3)求出y与x的函数关系式.图T6-9
10、类型3
11、 四边形的平移、旋转问题9.问题:如图T6-10①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.【类比引申】如图②,四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD. 【探究应用】如图③,
12、在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD14=150°,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40(-1)米,现要在E,F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:≈1.41,≈1.73).图T6-10参考答案1.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,O是BD的中点,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)当四边形BEDF是菱形时,设BE
13、=x则DE=x,AE=6-x,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,∴x2=42+(6-x)2,14∴x=,∴S菱形BEDF=BE·AD=×4==BD·EF,又∵BD===2,∴×2·EF=,∴EF=.2.解:(1)四边形EFGH还是平行四边形,理由如下:连接AC,∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC.∵G,H分别是CD,AD的中点,∴GH∥AC,GH=AC,∴EF∥GH,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)①当AC=BD时,四边形EFGH是菱形,理由如下:由(1)可知四边形EFGH是平行四边形,当AC
