辽宁省沈阳市东北育才学校2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理

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1、2018—2019学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1、命题“存在R，0”的否定是A.不存在R,0B.存在R,0C.对任意的,0D.对任意的,02、若，，则下列命题成立的个数为①；②；③；④。A．1B．2C．3D．43、已知等差数列的前项和为，若，则=（　　）A．13B．35C．49D．634、在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（　　）A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，

2、﹣6）5、已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则（　　）A．1或33B．1C．33D．1或116、若，则的最小值为（　　）A．B．C．D．77、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A.B.C.D.8、有如下3个命题；①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线的离心率分别是，则是定值；③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（　　）-10-A．3个B．2个C．1个D．0个9、两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（　　）A.B.C.D.10、已知正方体

3、，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个11、边长为的正方形，将沿对角线折起，使为正三角形，则直线和平面所成的角的大小为（　　）A．B．C．D．12、已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、等比数列中，前项和，则等于　　．14、直线经过抛物线的焦点，且抛物线交于两点，若，则直线的斜率为　　．15、在平行六面体中，已知，，=　　．16、已知实数若满

4、足，则的最小值是　　．三、解答题:本大题共6小题，共70分.17、(本小题满分10分)已知命题：方程的曲线是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根．若或为真，￢为真，求实数-10-的取值范围．18、(本小题满分12分)（1）已知，且，求证：；（2）解关于的不等式：．19、(本小题满分12分)设正项等比数列的首项，前项和为，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和．20、(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．21、(本小题满分1

5、2分)如图1，在直角中，，分别为中点，连接并延长交于点，将沿折起，使平面如图2所示．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分)已知椭圆，倾斜角为-10-的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为．过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点，且满足，其中为实数．当直线平行于轴时，对应的．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．-10-2018—2019学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）答案一、选择题1、D2、C3、C．4、B．5、C．

6、6、D．7、D8、A9、D10、C11、C12、A二、填空题13、　-1　．14、　±4/3　．15、　　．16、　　．三、解答题17、(本小题满分10分)解：若方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则满足，即，得m＞2，即p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则判别式△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即（m﹣2）2＜1，得﹣1＜m﹣2＜1，即1＜m＜3，即q：1＜m＜3，若￢q为真，则q为假，同时若p或q为真，则p为真命题，即，得m≥3，即实数m的取值范围是[3，+∞）．18、解：（1）====．∵

7、a，b，c∈（0，+∞），∴．∴．∴（当且仅当时，等号成立）．（2）原不等式可化为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化简为（x+1）（ax﹣2）≥0．∵a＜0，∴．1°当﹣2＜a＜0时，；2°当a=﹣2时，x=﹣1；3°当a＜﹣2时，．综上所述，当﹣2＜a＜0时，解集为；-10-当a=﹣2时，解集为{x

8、x=﹣1}；当a＜﹣2时，解集为．19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若q=1时，210•30a1﹣（210+1）20a1+10a1=0．a1=0与已知矛盾，∴q≠1，则由210•S30﹣（210+1）S20+S10=0可

9、得，即210⋅（S30﹣S20）=S20﹣S10，∴，∵q≠1，∴S20﹣S10≠0，∴210⋅q10=1，即，∴q=，又∵an＞0，∴q＞0且q≠1∴q=，∴．（Ⅱ）∵．∴，即，∴{nSn}的前n项和Tn=（1+2+…+n）﹣（）=﹣（），，两式相减得==，∴Tn=．18、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px（p