上海实验学校2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷　一.填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）1．=　　　　　　．　2．过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程　　　　　　．　3．已知，，则=　　　　　　．　4．若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为　　　　　　．　5．已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为　　　　　　．　6．已知直线l1：6x+（t﹣1）y﹣8=0，直线l2：（t+4）x+（t+6）y﹣16=0，若l1与l2平行，则t=　　　　　　．　7．设无穷等比数列{an}的公比q，若，则q=　　　　

2、　　．　8．设等边三角形ABC的边长为6，若，，则=　　　　　　．　9．已知△ABC满足

3、AB

4、=3，

5、AC

6、=4，O是△ABC的外心，且=λ+（λ∈R），则△ABC的面积是　　　　　　．　第22页（共22页）10．定义函数f（x）={x．{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4）=2，{﹣2.3}=﹣2．当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则（++…+）=　　　　　　．　　二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11．在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，

7、的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣　12．已知an=，Sn是数列{an}的前n项和（　　）A．和都存在B．和都不存在C．存在，不存在D．不存在，存在　13．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．　14．设θ为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值是2，则（　　）A．若θ确定，则唯一确定B．若θ确定，则唯一确定C．若确定，则θ唯一确定D．若确定，则θ唯一确定　　三.解答题（本大题共4题，共10+10+12+12=44分）15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（4，﹣1），P（2，0），求：

8、第22页（共22页）（1）的值；（2）∠APB的大小．　16．己知两点A（2，1），B（m，4），求（1）直线AB的斜率和直线AB的方程；（2）已知m∈[2﹣，2+3]，求直线AB的倾斜角α的范围．　17．数列{an}满足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，设cn=a2n﹣1+a2n；（1）求证：（n∈N*）；（2）设{cn}的前n项和为Sn，求的值．　18．定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．（1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为，求{an}的通项公式；（2）设数列{

9、bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求；（3）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．　　四.附加题（本大题共2题，共10+10=20分）19．对于一组向量（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3…，n}），使得

10、

11、≥

12、﹣

13、，那么称是该向量组的“h向量”；（1）设=（n，n+x）（n∈N*），若是向量组的“h向量”，求x的范围；（2）若（n∈

14、N*），向量组（n∈N*）是否存在“h向量”？第22页（共22页）给出你的结论并说明理由．　20．等差数列{xn}的前n项和记为Sn，等比数列{bn}的前n项和记为Tn，已知x3=5，S3为9，b2=x2+1，∅（lim，n→∞）Tn=16．（1）求数列{xn}的通项xn；（2）设Mn=lgb1+lgb2+…+lgbn，求Mn的最大值及此时的n的值；（3）判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由．　　第22页（共22页）2015-2016学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共

15、10题，每题4分，共40分）1．=　1　．【考点】极限及其运算．【专题】导数的综合应用．【分析】变形利用数列极限的运算法则即可得出．【解答】解：原式==1，故答案为：1．【点评】本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．　2．过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程　x﹣2y﹣1=0　．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于﹣1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程；方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程．【解答】解：方

16、法一，直线2x+y=0的斜率是﹣2，则与这条直线垂直的直线方程的斜率是，∴过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线方程为y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0；方法二，设与直线2x+y=0