历届国际数学竞赛试题

《历届国际数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实用标准文案历届国际数学竞赛试题　　历届国际数学竞赛试题求证(21n4)/(14n3)对每个自然数n都是最简分数。2.√2；(b)A=1；(c)A=2。3.a试作一直角三角形使其斜边为已知的c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。5.、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交文档实用标准文案于M、N，(a.)当M在A与B之间变动时，求线断PQ的中点的轨迹。6.找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N/11等于N的各位数字的平方和。2.√(12x))23.已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC

2、。5.文档实用标准文案求XY中点的轨迹；b.一个圆锥内有一内接球，又有一圆柱体外切于此圆球，其底面落在圆锥的底面上。令V1为圆锥的体积，V2为圆柱的体积。(a).求证：V1不等于V2；(b).求V1/V2的最小值；并在此情况下作出圆锥顶角的一般。7.设a、b是常数，解方程组xyz=a;x2y2z2=b2;xy=z2并求出若使x、y、z是互不相同的正数，a、b应满足什么条件？2.文档实用标准文案解方程cosx-sinx=1,其中n是一个自然数。4.P是三角形ABC内部一点，PA交BC于D，PB交AC于E，PC交AB于F，求证AP/PD,BP/PE,CP/P

3、F中至少有一个不大于2，也至少有一个不小于2。5三个不共线的点A、B、C，平面p不平行于ABC，并且A、B、C在p的同一侧。在p上任意取三个点A',B',C'，A'',B'',C''设分别是边AA',BB',CC'的中点，O是三角形A''B''C''的重心。问，当A',B',C'变化时，O的轨迹是什么？nn第4届IMO1.文档实用标准文案试找出满足下列不等式的所有实数x：√(3-x)-√(x1)>1/2.3.解方程cosxcos2xcos3x=1。5.一个等腰三角形，设R为其外接圆半径，内切圆半径为r，求证这两个圆的圆心的距离是√(R(R-2r))

4、。7.222第5届IMO1.给定一点A及线断BC，设空间中一点P使得存在线段BC上有一点X满足角文档实用标准文案APX在一个n边形中，所有内角都相等，边长依次是a1>=a2>=...>=an，求证：所有边长都相等。4.求证cospi/7-cos2pi/7cos3pi/7=1/2.6.求证不存在正整数n使得2n1能被7整除。2.a2(bc-a)b2(ca-b)c2(ab-c)文档实用标准文案3.十七个人互相通信，每一个人都和其他人写信。在他们的信上一共讨论有三个不同的话题，每两个人只讨论一个话题，求证：这些人当中至少有三个人他们所讨论的话

5、题是一样的。5.四面体ABCD的中心是D0，分别过A、B、C作DD0的平行线，这些线分别交平面BCD、CAD、ABD于点A0、B0、C0，求证：ABCD的体积是A0B0C0D0的三分之一；再问如果D0为三角形ABC内的任意一点，结果是否仍然成立？试找出所有位于区间[0,2pi]的x使其满足2cosx如下方程组的系数aij，文档实用标准文案a11x1a12x2a13x3=0a21x1a22x2a23x3=0a31x1a32x2a33x3=0满足：a.a11、a22、a33是正数，其余是负数；b.四面体ABCD被平行于AB、CD边的一个平面分割成两部分，并且

6、该平面到AB四个实数它们中的任何三个的乘积再加上第四个数都等于2，求出这四个数的所有可能值。5.平面上给定了n>2个点，任何两点之间都有线断相连，这些线断长度中的文档实用标准文案最大值被定义为这个点集的直径，求证：长度为直径的线断至多有n条。第8届IMO1.的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1。又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A。请问有多少学生只答对B？2.求证：从正四面体的内切圆圆心到各顶点距离之和小于从空间中任意其他点到各顶点距离之和。4.1/sin2x1/sin4x...1/sin2nx=cotx-cot2nx.5.

7、ai（i=1,2,3,4）是互不相同的实数，解方程组（i=1,2,3,4）

8、ai-a1

9、x1

10、ai-a2

11、x2

12、ai-a3

13、x3

14、ai-a4

15、x4=1。6.文档实用标准文案、CLK之中至少有一个的面积小于活等于三角形ABC的四分之一。第9届IMO1.≤cosA√3sinA.2.3.k,m,n是自然数且mk1是一个大于n1的素数，令cs=s(s1)，求证(cm1-ck)(cm2-ck)...(cmn-ck)可被乘积c1c2...cn整除。4.），试构造出满足此条件的面积最大的三角形ABC。5.a1,...,a8是不全为0的实数，令cn=a1na2n...a

16、8n(n=1,2,3,...)。文档实用标准文案6.三角形，它的边长为连续整数，