行星地轨道和位置地数学解法

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1、实用文案行星的轨道和位置的数学解法作者：石磊a，林川b指导教师：乐经良C教授a:上海交通大学电子信息与电气工程学院F0303032班(5030309885),电话：54740807b:上海交通大学电子信息与电气工程学院F0303032班(5030309880),电话：54741769c:上海交通大学理学院数学系摘要：本文主要涉及常微分方程及对微分方程的建模与求解，数值积分的计算；利用多种微分方程的数值方法求解得到行星运行的参数和位置。研究基于压缩映象的求根方法和微分方程的Runge-Kutte法。特别对Runge-Kutte法进行较深入的讨论。并通过数值方法解微分方程得到的行星位

2、置演示水星和冥王星的运行轨道，编制软件。关键词：微分方程数值方法Runge–Kutte法问题的重述17世纪初，在丹麦天文学家T.Brache观察工作的基础上，Kepler提出了震惊当时科学界的行星运行三大定律：1.行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆；2.从太阳指向某一行星的线段在单位时间内扫过的面积相等；3.行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴的立方之比值是不随行星而改变的常数。对这三条定律的分析和研究导致Newton发现了著名的万有引力定律，而同时，应用万有引力定律，Kepler的行星运行三大定律得到了理论上的推导。数学模型设太阳中心所在位置为复平面之原点O，在时刻t，行

3、星位于（4.1）所表示的点P。这里均是t的函数，分别表示的模和辐角。于是行星的速度为其加速度为标准文档实用文案(4.2）而太阳对行星的引力依万有引力定律，大小为，方向由行星位置P指向太阳的中心O，故为，其中为太阳的质量,m是行星的质量，为万有引力常数。依Newton第二定律，得到（4.3）将（4.2）代入（4.3），然后比较实部和虚部，有(4.4)(4.5)如设时，行星正处于远日点，远日点位于正实轴上，距原点O为,行星的线速度为,那么就有初值条件：(4.6）(4.7）(4.8）(4.9）方程(4.4)~(4.9)就是行星绕太阳运行的轨迹的数学模型。将式（4.4）乘以r，即得（4.

4、10）其中这样，有向线段在时间内扫过的面积等于标准文档实用文案(4.11)而这正是Kepler第二定律。将式(4.10)改写后代入式(4.5)由此得到行星运动的较为简单形式的数学模型：实验任务1．在求解方程(4.24)时,试用矩形法、梯形法和Simpson法来计算数值积分，并对所得的结果加以比较？解答：由于行星的运动满足Kepler第二定律式(4.11),改写该式为如果要求时相应的和，则意味着首先要解方程其中(4.24)标准文档实用文案利用矩形法计算次积分，并带入水星数据，得计算得到数据hnr角速度v0.05753.754.74679*10^101.20416*10^-65715

5、8.80.013783.784.76145*10^101.19675*10^-656982.70.0057573.7854.76396*10^101.19549*10^-656952.70.00137903.794.76649*10^101.19422*10^-656922.4标准文档实用文案0.000575803.794.76649*10^101.19422*10^-656922.40.0001379053.79054.76675*10^101.19409*10^-656919.40.00005758113.790554.76677*10^101.19408*10^-65691

6、9.10.000013790603.79064.76680*10^101.19407*10^-656918.8利用梯形法计算此积分并代入水星数据，得计算得到数据：hnr角速度v标准文档实用文案0.05753.84.77162*10^101.19166*10^-656861.30.013793.84.77162*10^101.19166*10^-656861.30.0057583.7954.76905*10^101.19294*10^-656892.00.00137903.7914.76700*10^101.19397*10^-656916.40.000575813.7914.76

7、700*10^101.19397*10^-656916.40.0001379063.79074.76685*10^101.19404*10^-656918.20.00005758123.790654.76682*10^101.19405*10^-656918.50.000013790613.790624.76681*10^101.19406*10^-656918.7用Simpson法计算，并代入水星数据计算得到数据：标准文档实用文案hnr角速度v0.05753.7754.7589