四川省绵阳市2019届高三数学第二次（1月）诊断性考试试题文（含解析）

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1、绵阳市高中2019届高三第二次诊断性考试文科数学一、选择题（60分）1.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2.己知集合A={0,1，2,3，4}，B={x｜＞1｝，则A∩B＝()A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4}，故A∩B＝{2，3，4}.故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不

2、等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为()A.0B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用

3、问题，是基础题．4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线

4、x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.直线l：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标原点，则∠AOB等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆心到直线的距离d，由此能求出弦长AB,在三角形AOB中利用三边可得∠AOB．【详解】∵圆心O（0，0）到直线x＋y－2＝0的距离d，可得AB＝2,所以∠AOB＝90°，故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属

5、于基础题．6.设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A.2B.－2C.1D.－1【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题.7.执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A.1B.－1C.D.－【

6、答案】A【解析】【分析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选A.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．8.若函数的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（）A.（－∞，4）B.（－∞，4］C.（4，＋∞）　　　D（0,4）【答案】A【解析】【分析】由条件得到k＝f'（x）对x>0恒成立，所以b<（）min，即可b的取值范围．【详解】，则有k＝f'（x）对x>0恒成立，所以b<

7、（）min，又当x＝时，取得最小值4，所以b<4．故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查了函数的最小值的求法，属于基础题．9.已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A.1B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又线段AB的

8、中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．10.已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线