湖北省沙市中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x

2、0＜x＜2}，Q={x

3、x2-1＜0}，那么P∩Q=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．【详解】：∵集合P={x

4、0＜x＜2}，Q={x

5、x2-1＜0}={x

6、-1＜x＜1}，∴P∩Q={x

7、0＜x＜1}=（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．2

8、.函数的定义域为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．【详解】由log2x-1≥0，解得x≥2．∴函数的定义域为[2，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用换元法分析：设t=2x，原方程可以变形为t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，分别求出x的值，即可得答案．【详解】根据题意，设t=2x，

9、则t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，则x=0，若t=2，即2x=2，则x=1，则方程4x-3•2x+2=0的解集为{0，1}；故选：C．【点睛】本题考查指数的运算，关键是掌握指数的运算性质，属于基础题．4.已知，则=（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由-＜0，得，由此能求出结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.sin20°cos10°+cos20°sin10°

10、=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【详解】sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．6.函数的最大值为（　　）A.1B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【详解】函数≤2．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的最值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．7.设函数，则

11、下列结论错误的是（　　）A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于对称D.在单调递增【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断各选项即可．【详解】函数，根据正弦函数的性质有，所以的一个周期为-2π，∴A正确．当时，可得函数f（x）=sin=1，∴f（x）的图象关于直线对称，∴B正确．当时，可得函数f（x）=sin0=0，∴f（x）的图象关于对称，∴C正确．函数的图象是由y=sinx向左平移可得，∴f（x）在单调递增不对．故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题

12、．8.已知，则=（　　）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】直接展开倍角公式求得的值．【详解】由，得，即=2．故选：C．【点睛】本题考查倍角公式的应用，是基础的计算题．9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，可得α+β=，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【详解】如图，由图可知，α+β=，∵，∴sinβ=sin（）=cosα=．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角差的正弦，是基础题．10.若，

13、，则下列各数中与最接近的是　　参考数据：A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据 ，利用题中近似值即可得解.【详解】∵.而lg3≈0.48，∴365lg3-100≈75，∴≈1075，故选：C．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．11.若函数的最大值为M，最小值为N，则　　A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由条件将f（x）变形，可设g（x）=，判断奇偶性，可得最值的关系，再由函数f（x），计算可得所求和．【详解】函数，可得.由g（x）=，可得g（-x）==-g（x），即有

14、g（x）在x∈[-2，-1]∪[1，2]为奇函数，可得g（x）的最小值s和最大值t互为相反数，则M+N=（t+）+（s+）=3．故选：C．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性研究最值，注意运用函数的奇偶性和对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（　　）A.B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意知x=cosα，y=si