吉林省五地六校2019届高三数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、2018-2019学年吉林省五地六校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由集合，由，所以集合的个数，故选C.2.已知复数，则（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵复数∴故选B.3.设，则使成立的必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．【详解】由可得，解得．选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到

2、“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题意；选项C中，“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意．故选B．【点睛】解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立．本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题．4.已知向量，，若，则　　A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．【详解】，，，，由，得，即．故选：C．

3、【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．5.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，即即故选6.已知为第二象限角，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，可得，所以，所以，又因为为第二象限角，则，所以，所以，故选A.7.在等差数列中，前项和满足，则（）A.7B.9C.14D.18【答案】B【解析】，所以，选B.8.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的

4、某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（）A.16B.12C.10D.8【答案】B【解析】分析：根据条件得到数列是公比2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，进而求出.详解：每上层的数量是下层的2倍，得到数列是公比2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，则=故答案为：B.点睛：本题考查等比数列的通项公式与前n项和的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项

5、和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.9.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作三棱柱底面的内切圆，设内接圆的半径为，利用面积相等求出，三棱柱的高为，故共有个球，然后利用几何体的体积减去球的体积，可得结果.详解：如图所示，作三棱柱底面的内接圆，设内接圆的半径为，则，，得，故，又三棱柱的高为，故共有个球，该三棱柱的体积等于，剩余

6、材料的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.如图，在三棱锥中，，平面平面.①；②；③平面平面；④平面平面.以上结论中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【答案】

7、C【解析】∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，故①正确．∵平面，∴平面平面，故③正确．∵,∴平面，又平面，∴平面平面，故④正确．综上①③④正确，选C．11.已知函数（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为A.2e-1B.C.1D.2ln2【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令，先求出的值再求的极大值为即可得．详解：函数的定义域为，，则令，得令，得，即函数上单调递增，在上单调递减，故函数在出uqude极大值，极大值为故选D.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题．12.已知双曲线的左，右焦点分别

8、为，，，是双曲线上的两点，且，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，设，是双曲线左支上的两点，令，由双曲线的定义可得．在中，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）．∴，∴为直角三角