江苏高考附加题练习30题-(30158)

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑---1.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．BEAFDC第22题图(1)以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，则，，因为，所以是平面法向量，………2分又因为，所以，故直线与平面所成角正弦值为．…………………5分（2）设．因为，所以．解得，故存在满足条件的点P为AC的中点．……………10分----WORD格式--专业资料--可编辑---已知边长为6的正方体，为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点，是的中点.EACDABAA（

2、1）求与平面所成角的余弦值；（2）设点在线段上，且，试确定的值，使得的长度最短．解：如图建系：可得,,,.（1）设，,则；，设与平面所成角为，则．（5分）（2）由题知,,,设，，当时，的长度取得最小值．（10分）----WORD格式--专业资料--可编辑---如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点．ABBCBEBDBPB（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的长．解（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BF⊥AC．以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为

3、y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系．则A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，从而＝(，1，－2)，＝(0，1，1)．设直线AE与PB所成角为θ，则cosθ＝

4、

5、＝．即直线AE与PB所成角的余弦值为．……………………4分[来源:Zx（2）设PA的长为a，则P(0，0，a)，从而＝(，1，－a)，＝(0，2，－a)．设平面PBC的法向量为n1＝(x，y，z)，则n1·＝0，n1·＝0，所以x＋y－az＝0，2y－az＝0．令z＝2，则y＝a，x＝a．所以n1＝(a，a，2)是平面PBC的一个法向量．因为D，E分别为PB，PC中点，所以

6、D(，，)，E(0，1，)，则＝(，，)，＝(0，1，)．设平面ADE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·＝0，n2·＝0．所以x＋y＋z＝0，y＋z＝0．令z＝2，则y＝－a，x＝－a．所以n2＝(－a，－a，2)是平面ADE的一个法向量．……………………8分因为面ADE⊥面PBC，所以n1⊥n2，即n1·n2＝(a，a，2)·(－a，－a，2)＝－a2－a2＋4＝0，----WORD格式--专业资料--可编辑---解得a＝，即PA的长为．……………………10分----WORD格式--专业资料--可编辑---一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只

7、球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分．，，，．………………………4分6789P（x＝）……………………………………………7分（2）甲总得分ξ的期望E（ξ）＝＝．……………………10分----WORD格式--专业资料--可编辑---某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前二关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分。现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的

8、概率分别为，记该参加者闯三关所得的总分为。（1）求该参加者有资格闯第三关的概率；（2）求的分布列和数学期望。⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．则．…………………………………………………4分(2)由题意可知，的可能取值为，，，，，，，，，，所以的分布列为……………………………………………………………8分所以的数学期望.……………………………10分----WORD格式--专业资料--可编辑---某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为（1）求

9、6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为,求随机变量的概率分布列及数学期望----WORD格式--专业资料--可编辑---如图，在三棱柱中，底面为直角三角形，，顶点在底面内的射影是点，且，点是平面内一点．（1）若是的重心，求直线与平面所成角；（2）是否存在点，使且平面平面，若存在，求出线段的长度，若不存在，说明理由．解：如图以CB、CA分别为x，y轴，过C作直线Cz//BC1，以Cz为z轴（1）T是△ABC1重心设面ABC1的法