探索规律性问题

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1、2010届初三毕业班数学辅优练习----探索规律性问题一．填空题1（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．60°⋯⋯dL（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？2．(2009成都)已知12(n，1，，23，记a1)，an...b1)2(1(n1)b22(1a1)(1a2)，⋯，bn2(1a1)(1a2)..

2、.(1an)，则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．(用含n的代数式表示)3（2009年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．yA3B3A2B2A1B1OC1C2C3x（第3题图）14（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图②，然后

3、沿同一底边依次剪去一块更小的正2三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1）后，得图③，④，⋯，记2第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pnn-1=.-P⋯①②③④y1CA1A2A3O(A)B11B2B3B2x第5题5．(2009年本溪)16．如图所示，已知：点A(0，0)，B(3，0)，C(0，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B，第2个△BAB2，第3个△BAB3，⋯，则第n个等边三角形的边长等11223于．6（2009年孝感）对于每个非零自然数n

4、，抛物线y22n11与x轴交于An、Bn两点，以AnBnxn(nxn(n1)1)表示这两点间的距离，则A1B1A2B2A2009B2009的值是A．2009B．2008C．2010D．200920082009200920102二．解答题7．（2008江苏盐城）（1）阅读理解：对于任意正实数a，b，(ab)2≥0，a2abb≥0，ab≥2ab，只有点ab时，等号成立．结论：在ab≥2ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则ab≥2p，只有当ab时，ab有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m时，m1有最小值．m（2

5、）思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb．试根据图形验证ab≥2ab，并指出等号成立时的条件．CAODB（3）探索应用：如图2，已知A(3，0)，B(0，4)为双曲线y12上的任意一点，(x0)x过点P作PCx轴于点C，POy轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．yDPA3OCx4B.38．（2008四川泸州）如图9，P1x1,y1，P2x2,y2，⋯⋯Pnxn,yn在函数4yx0的图像上，P1OA1，P2A1A2，P3

6、A2A3，⋯⋯PnAn1An都是等腰直角x三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，⋯⋯An1An都在x轴上⑴求P1的坐标⑵求y1y2y3y10的值yP1P2P3OA1A2A3x如图94