数值分析论文.docx

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1、计算物理专业:电子信息科学与技术学号:111040106学生姓名:程向东数值分析的特点与思想数学作为一门基础科学，一直是理工类学科的基础，是物理、化学等学科用来描述自然规律的语言。所以高等数学课程是理工类大学生的必修课程，高等数学的教育也是大学生本科教育中的重要组成部分．传统的数学教育以高等数学分析为主，强调学生的理论分析、公式运用的能力．由于数学问题固有的复杂性，使得许多理工学科专业问题在数学上解析求解无法实现．传统的数学分析可以描述问题，却不能解决问题，这个矛盾让许多大学生感到数学“看似有用，实则无

2、用”，同时也使得许多大学生在学习数学时毫无兴趣，毕业以后缺乏运用数学解决问题的能力．这样以至于一方面，数学工作者注重理论分析，缺乏从实际问题提炼数学模型的能力；另一方面，实际工作者缺乏运用数学工具处理数学模型的能力．在传统的高等数学分析在解决实际问题中看似无用的时候，另外一些数学分支却迅速发展起来．特别是在最近的几十年中，随着计算机的发展，计算数学和应用数学中的各种方法也相应发展起来，特别是应用数学，它已经越来越渗透到其它非理工学科和各行各业中，尤其表现在生命科学、政治、军事、经济等非传统数学应用领域．

3、同时许多教师在实践中也认识到，现有的大学数学教学内容与实际要求相去甚远．比如，几位大学计算机系毕业的学生，在面对工作中所遇见的一个非线性方程求根的问题时，他们既不知道该如何利用计算机编程求解，也不知道该如何利用计算机软件求解．某单位在LAMOS望远镜设计中，有一个复杂的概率计算问题，这个概率涉及到一个重积分，而且重积分的区问不能解析给出，负责计算的学生面对此问题感到不知所措．兴起于80年代末90年代初的数学建模比赛在一定程度上弥补了这个缺憾，参赛选手们通过参加比赛，激发了他们对数学的兴趣，也培养了他们应

4、用数学工具解决实际问题的能力．虽然数学建模活动对学生的创造能力、应用能力有所帮助，但参加这个活动的学生毕竟是少数，这些做法并没有真正使广大学生掌握应用数学对实际问题的分析处理能力．那么，有没有这样一门课程，它既是必修课程，又具有像数学建模那样培养学生分析问题、解决问题能力的课程呢?事实上，现有的数学课程中，数值分析课程本身就具有一定的理论教学与实践的意义．数值分析课程特点数值分析是一门介绍适合于在计算机上使用的数值分析方法的课程，有时也称为计算方法课程，与其它相关数学课程相比，数值分析方法是偏重于应用的

5、一门课程，其中的理论和方法不仅在其他专业课程中常常运用，而且在解决实际问题中也常常会用到．数值分析方法课程的基础是数学分析、线性代数、微分方程等数学理论，这些理论都为普通工科高等数学教育所覆盖，它的内容大体包括三个部分：数值逼近、数值代数、微分方程数值求解．数值分析方法作为理工科学生的一门必修课，它的特点是：(1)注重方法性和实用性．数值分析中的许多方法的理论基础是在高等数学中学习过的内容，但是与在高等数学中强调理论分析不同，它更注重怎样运用这些理论分析的结果．例如，差商型数值微分公式就是高等数学中Ta

6、ylor级数的运用，函数插值综合运用了线性代数中函数空间的概念与高等数学中的微分中值定理，追赶法运用了线性代数中矩阵分解理论．数值分析课程是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和有效性之间平衡．例如，在做函数插值时候，有多种方法可供选用：(2)lagrange型、Newton型、Hermite型、样条型插值等等，在具体使用时，1.lagrange型插值简单、迅速，适宜于对点插值快速计算；2.Newton型插值具有可继承性，适宜于外推计算；根据均差定义，把看成上一点，可得只要把后一式代入前一式，就

7、得到其中3.Hermite型插值有比较高的连续可微性，但计算量比较大；样条型插值也具有较高的光滑性，但是需要额外的限制条件．如果学生掌握了各种方法又了解它们的特点，那么在工作中就会事半功倍．注重对计算机的使用．数值分析所介绍的方法虽然是通用的，但是许多问题只能在计算机上才能实现．例如，求解一个具有100个方程的线性代数方程组，无论计算方法如何好，单凭大脑和双手都是不可能完成计算的．这就要求我们会利用计算机进行编程计算，或利用现成的软件进行计算．无论是自己编程还是利用软件，都对学生的计算机水平提出了相当的

8、要求，一个合格的学生应该学会利用计算机来解决自己所遇见的问题．另外，很多计算方法也具有便于计算机求解的特点，比如循环求解、迭代等方法，它们对于人而言是很复杂的方法，对于计算机来说却只需要很简单的编程就实现了．数值分析课程中的工程思想数值分析方法不仅提供了利用计算机等工具进行近似求解数学问题的方法，加深了学生对高等数学中相关内容的理解，也开拓了学生的视野，活跃了学生的思想．将数值分析简单地看着是在做数学练习题的想法也是错误的，数值分析方法与其