数学不是真理，更不是绝对真理.docx

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1、数学不是真理，更不是绝对真理偶然翻最近一本杂志，读到了其中一篇文章，作者开篇声称：“数学被认为是绝对的客观真理“。显然，作者似乎对数学到底是什么以及数学与真理的关系并不清楚。数学是什么？这是个哲学问题，迄今没有一个统一的定义。科朗认为：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”（科朗、鲁宾《什么是数学？》（复旦大学出版社）。法国数学家波雷尔说：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”英国逻辑学家罗素则针锋相对：“数学是

2、所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远也不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门科学。”从古到今，人们对数学自身的认识是随着数学的发展不断变化着的。什么叫真理？真理通常指与事实或实在相一致。与数学一样，人们对真理也没有一个统一的定义。许多与真理定义相关的主题同样无法获得共识。在很多情况下，数学是现实的抽象反映，尤其是微积分及以前的数学，几乎都源于自然科学，其理论反映了自然规律。然而，数学与自然科学的一个典型差别在于，自然科学理论必须通过证真或证伪之后才能判断它是真还是伪。数学则不然，数学理论通

3、常是一系列假设之下逻辑演绎的结果，而这些假设的对错并不是绝对的。例如你承认过直线外一点只能引一条该直线的平行线，在此假定下可以演绎出一套理论来。你也可以假设过直线外一点至少可以引两条直线与已知直线平行，同样可以演绎出一套逻辑严密的几何来，这就是罗巴切夫斯基几何。你甚至可以假定过直线外一点不存在一条直线与已知直线平行，于是你可以得到著名的黎曼几何。你觉得这三门几何学哪个是真理哪个不是？从逻辑上讲，他们都是自洽的，可三门几何的出发点却截然不同。由此可见，数学理论作为一门思维科学，只与逻辑有关，与结论的真伪无关。或许有人会问：“数学是否是相对真理？“这就

4、涉及到真理的定义了，如果我们赞同真理必须与事实或实在相一致，那么数学可能连相对真理都不是。例如，我们可以假定人是有灵魂的，人死后灵魂变成鬼魂，在这个大前提之下，可以演绎出一系列与人的世界一样精彩的悲喜剧。问题是，这个前提是事实或实在的吗？如果不是，在此假设下的一切作品都只能是鬼幻。数学与真理是否有关？答案是肯定的，但有一个前提，那就是数学理论的大前提与现实世界相符，据此演绎出的一整套理论只要逻辑上自洽，很可能反映了客观真理，这也正是数学之所以在自然科学中能发挥无穷威力的缘由。但我们需要注意两个问题：1、一般情况下，数学通常是客观世界的近似反映而不是

5、精确反映（可能有例外）；2、数学理论中的某个结论是不是真理需要经过自然科学实验来证真或证伪。如果你读过《十万个为什么》，一定知道宇宙中有一个被计算出来的行星，这就是海王星。它是太阳系九大行星中的第八个，是第一个通过天体力学计算后被发现的行星。约翰·可夫·亚当斯和埃班·勤维叶在计算天王星的运行轨道后发现与观测结果有差别，于是他猜测可能有另外一个未知行星存在，并推算出了它的位置。后来柏林天文台台长约翰·格弗里恩·盖尔真的在这个位置发现了一颗新的行星，取名为海王星。这个事件就是典型的先有数学结论后经科学实验证真的过程。假如约翰•格弗里恩•盖尔或其他天文学

6、家没有观测到这颗行星，我们还能认为这个结论是真理吗？充其量只能说这个结论在逻辑上是站得住脚的。由此可见，数学与真理是具有交集的两个不同的东西，数学不等于真理，更不是绝对真理。