数值分析0910.docx

《数值分析0910.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东科技大学2009-2010学年第一学期《数值分析》考试试卷一、（7'）设近似值x=1.1021，y=56.430均具有5位有效数字。试分析x+y的绝对误差限和相对误差限。二、（6'）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2，2），D（3，5）的直线。三、（15'）设,a为正数，记1)写出方程的根的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。2)求的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出其收敛阶。四、（20’）给定线性方程组1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2)用矩阵的Doolittle三角分解

2、法求方程组的解。一、（10’）构造一个次数不超过4次的多项式，满足二、（6'）求在区间[-1,1]上的2次最佳一致逼近多项式。三、（24'）设1)写出以a和b两点为差直节点的1次插值多项式及插值余项2)推导出计算积分的梯度公式及其截断误差表达式，并指出其代数精度。3)将区间[a,b]做n等分，并记，，写出计算积分的复化梯形公式及其截断误差。4)若用负化梯形公式计算定积分，要是计算结果具有5位有效数字，至少应将区间多少等分？四、（12'）考虑常微分方程初值问题取正整数n，试证明下列数值求解公式，具有二阶精度，并给出其局部截断误差的表达式。