杨浦高级中学高三物理第五次月考卷

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1、----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2011——2012学年度第一学期高等代数课程试题（A卷）课程代码任课教师适用专业10级应本、信本层次本科年级10级班级学号姓名考试日期试场---------------------下---------------------装-------------------订------------

2、-------------线----------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。题号一二三四五六七八总计得分评卷人咸阳师范学院试题（卷）首页数本10级高等代数(下)试题（A）一、单项选择（每小题3分，共15分）1、实三元二次型的秩与正惯性指数分别是（）A、　B、　C、　D、2、设为有理数域，下列是的基的是（）A、B、C、D、3、，，则的核的维数是（　　）A、1　　B、2　　C、3　　D、44、设为可逆矩阵的特征值，则有特征值（　　）A、　　　B

3、、　　　　C、　　　D、5．，下列法则为的内积的是（　　）A、B、C、D、二、填空（每小题3分，共15分）1、所有3级实矩阵按合同分类可分为类2、对于复数域，作为实数域上的线性空间,其维数为3、向量在基下的坐标是4、，，，则＝5、在中，定义内积，则向量的长度为三、求非退化的线性替换，使实二次型化为标准形，并求其正惯性指数，判断其是否正定．第1页（共3页）----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线-

4、--------------------------咸阳师范学院2011——2012学年度第一学期高等代数课程试题（A卷）课程代码任课教师适用专业10级应本、信本层次本科年级10级班级学号姓名考试日期试场--------------------下---------------------装-------------------订-----------------------------线-----------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。四、设是有理数域

5、，写出的子空间的一组基，并证明之．五、设，为的两个子空间，求的一组基与维数．六、设为数域，，令①证明；即是的线性变换；②求在基下的矩阵．第2页（共3页）----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2011——2012学年度第一学期高等代数课程试题（A卷）课程代码任课教师适用专业10级应本、信本层次本科年级10级班级学号姓名考试日期试场

6、---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线-------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。七、设是欧氏空间的一组标准正交基，，并且，，，①证明是上的对称变换；②求的特征值与对应线性无关的特征向量；③求的一组标准正交基，使关于此基的矩阵为对角矩阵．八设为正定矩阵，证明：也是正定矩阵．第3页（共3页）咸阳师范学院2

7、011—2012学年度第一学期数学专业（本科）10级高等代数(下)课程试题（A）参考答案及评分标准数10级应本高等代数(下)试题（A）答案与评分标准一、单项选择（每小题3分，共15分）C，D，B，C，A二、填空（每小题3分，共15分）1、6；2、8；3、（3，1，2）；4、；5、5三二次型的矩阵，对矩阵作合同变换，（5分）令，则二次型的标准形为；正惯性指数为2；且不正定．（5分）四、解：，，有；（5分），若，则即，有，故线性无关,因此是的一组基。（5分）五、由的基础解系可得的基为，则，（5分）而，则，其基分别是（5分）；．（5分

8、）六、①证明：，令，，有，则；（5分）②，，，故关于的矩阵为．（5分）第1页（共2页）咸阳师范学院2011—2012学年度第一学期数学（本科）10级高等代数(下)课程试题（A）参考答案及评分标准七、①证明：在标准正交基的矩阵是，因，所以是对称变换；（5分）②解得