铁面将军根的判别式

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1、2007初三暑假方程02铁面将军：根的判别式【知识要点】1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.【经典例题】例1．已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.例2．已知关于x的方程x2+2(a-3)x

2、+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值；(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.62007初三暑假方程02例3．关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.例4．已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.例5．已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(

3、m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.62007初三暑假方程02【方法总结】1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.【经典练习】一、解答题1．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠02．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>13．如果方程组{只有一个实数解，那么m的值为()A.

4、-3/8B.3/8C.-1D.-3/44．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5．下列一元二次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=06．关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根7．已知关于的方程有两个相等的实数

5、根，则的值等于（）.A．B.C.或D.8或-88．若方程有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是（）.A．B.C.D.9．要使关于的方程有实数根，则应满足的条件是（）.A．B.C.D.62007初三暑假方程02二、填空题1．关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.2．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m=3．一元二次方程，当m=时，方程有两个相等的实根；当m时，方程有两个不相等的实根；当m时，方程有一个根为0．4．如果关于x的方程有两个实数根，

6、则k得取值范围是．三、解答题1．当a是什么实数时，关于x的一元二次方程。（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？2．已知关于x的方程和，它们都有实数根，试求实数k的取值范围．3．已知关于x的方程根的判别式之值为0，1为方程的根，求m、n的值。62007初三暑假方程024．已知，如图，AD为△ABC（AB＞AC）的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交于点E，设CE=a，DE=b，BE=c。求证：关于x的二次方程有两个相等的实根。AFECDB5．当a、b为何值时，方程有实数根。6．已知关于x的二

7、次方程与，求证：当时，这两个方程中至少有一个方程有实根。62007初三暑假方程02【作业】日期姓名完成时间成绩一、选择题1.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根2．已知方程，上述方程中，有两个相等实数根的方程个数是（）A．1B.2C.3D.43．已知a、b、c是△ABC的三边长，方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.无实根D.根据△ABC的形状确定二、填空题1．已知方程，当m时，方程有两个不相等的实数根，当m时，方程有两个

8、相等的实根；当m时，方程无实根。2．当m时，方程有两个不相等的实数根。3．当m时，方程有两个相等的实数根。4．若关于x的方程有两个相等的实数根，则ab=。三、解答题1、证明：对于正数a、b、c，如果方程没有实数根，那么，以a、b、c为边长的线段能够组成一个三角形