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1、永磁磁路直接数值计算法第16卷第4期1998年12月应用科学JOURNALOFAPPLIEDSCIENCESVo1.16.No.4Dec.1998永磁磁路直接数值计算法【1-一朱红妹(3a海大学)矾摘要舟绍一种基于有限元法的永磁磁路直接数值计算方法,其中包括计算模型,工作区和变量单元的处理方法以及相应的阿格自动调整和数据信息交流方式等.应用此法分析了实用磁性器件,其结果与实际尺寸吻合较好.关蕾词查璧苎苎一皇堡塾堡兰,堡些兰款值2十抬在以往基于有限元法的永磁磁路设计分析方法中主要有两种情形:(1)给定构成永磁磁路的永
2、磁材料性能,分析计算符合设计要求,合理优化的磁路结构;(2)在特定的几何空间内,分析计算符合工作区技术指标,选择构成磁路的永磁材料及磁路.无论哪种情形,基于有限元方法的数值分析总要选择合适的初值,经过几次迭代,才能得出计算结果;而且为使设计达到最佳,必须再根据计算结果及以往的经验来修正永磁体尺寸.即这两种情况都要进行多次重复计算,才能找到符合设计要求,优化的磁路结构或选择到合适的材料,因为设定的并不一定就是最佳的磁路结构.本文描述了引进永磁变量单元和工作区单元,一次性完成磁路设计的方法.即在给定的基本磁路条件下,根
3、据器件在工作区的技术指标,一次性地优化设计,达到最佳的磁路结构.它与一般的有限元分析方法不同的是可以提高科研设计人员的设计效益,减少繁琐的重复工作,对无设计经验的非专业人员也可以容易地掌握.1直接计算法运用有限元法,将二维平面磁场区域离散为一定数量的平面单元.假设研究区域为不存在宏观电流的纯铁磁材料及工作区构成的区域.根据电磁场理论中的麦克斯韦方程组,导出场方程为V×(v(V×A))=J(1)设相应的边界条件为A—A(2)其泛函形式为,1r()Jo专H'BdO—J.A'JdO(3)其中A为磁势矢量,',为电流密度矢
4、量,在介质中引进材料本征方程收稿日期,1997—02—27修改稿收稿日期:1997—08—15作者束红妹,讲师,上海大学理学院物理系,上海201800应用科学16卷B=lzo(日+)故式(3)可改写成,(A)一f.丢口?BdO一』?Ad0一f.丢』lf?(V×A)da"J由变分原理=o则可得到永磁体区域单元的系统矩阵[H][]=[QJ]在导磁介质区域(各向异性介质)中,式(4)可改为其中(4)(5)(6)(7)(8)故同样得到导磁介质区域单元的系统矩阵[][M]=](9)则分析区域中永磁体和导磁体区域的非线性方程组
5、[础嘲㈣,-[h]儿[M]J-[朗J…运用直接数值计算法,在给定解析区域内,若给定适当的工作区磁场分布,则可以求解和确定由永磁体等组成的磁路结构与永磁体的几何尺寸大小(包括由多块永磁体组成的磁路).如图1所示:abcd为解析区域,由工作区A,永磁体B,软磁材料c组成磁路.若给定A区域尺寸及适当的场强分布口和c区的材料特性,则可以求出优化的磁路结构与c,的几何尺寸.这里必须强调,工作区A给出的场强分布必须是适当的,因为在特定的解析区内,不能给出任意的场强分布,否则,变量元会超出解析区域.直接数值计算法在对解析区域中永
6、磁体和导磁介质区域用有限元法离散式(6),(10)两个非线性方程组的同时,还必须进行:(1)变量元的处理;(2)确定场强口的分布与周围场的关系}(3)有限元网格的自动调节.圉1一L一5}一地1一1.圉2户口B0=0日V4期朱红妹:永磁磁路直接数值计算法1.1变量元的处理方法1.1.1基本轮廓首先讨论最简单而普遍的矩形永磁铁问题,如图2所示.设矩形1234为永磁体,在尸点产生场强口,尸点的设计场强为B.(大小,方向给定),永磁体磁化强度为M,方向与风相同.一般地说,设定永磁体所产生的与预先的设计期望值总存在一个差值(
7、口一B.).为达到设计要求,使工作区尸点的场强口与风相同,引进永磁体变量元如图2所示.矩形2563的长度是工,宽度为D,磁化强度为Mb,假定D《,?为未知变量,D为已知量,迭代求解得变量元帆,然而事实上,永磁体变量元与永磁体是同种材料(特殊情况另当别论),也不可能按单元及各种单元材料去构成磁路,故用矩形等效永磁体来解决0,令D,一Mb—MbD,f其中丽.一三1I』V,改写得Dr:iMaD(11)朋?即假定材料为帆,宽度为D的永磁体在尸点产生的场强,等效于材料为帆,宽度为D的永磁体在尸点产生的场强.正因为变量元与永磁
8、体为同种材料,故以j一MI<E结束迭代.其迭代过程中,M也是不断修正的.当然也能以M.为已知量,D为未知量来迭代求解.以上仅以工作区一点尸的场强为例,而实际的设计中工作区有几十点,数百点的场强,相应地就有相等数量的变k量元.1.1.2变量元中的矢量势迭代形式"如图3所示,设磁化强度M与轴之夹角为,则能量泛函为r1rJ(^)=l寺Bdxdy—lB?Mdx
