七年级数学有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义备课素材新人教版

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1、1.5　有理数的乘方1．5.1　乘方第1课时　乘方的意义情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？图1－5－1做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．次数123456…10…面条根数248163264…1024…　　[说明与建议]说明：通过生活中“拉面问题”的实例，让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的

2、练习，最后让一名学生汇报实验结果．质疑如果捏合10次、100次、n次呢？类比导入　我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×(　)，利用乘法将这么长的加法算式变简单．问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝(　)，你们打算怎样简化一下呢？[说明与建议]说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极

3、的评价．悬念激趣　导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？[说明与建议]说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题．教材母题——教材第42页例1(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3.【模型建立】有理数的

4、乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数．注意幂的符号的确定．【变式变形】1．[毕节中考]计算－32的结果是(B)A．9　　　　　　B．－9　　　　　　C．6　　　　　　D．－62．[淄博中考]计算(－3)2等于(D)A．－9B．－6C．6D．93．[聊城中考]的相反数是(B)A．－6B．8C．－D.4．[黄冈中考]－(－3)2＝(C)A．－3B．3C．－9D．95．[威海中考]若a3＝－8，则a的绝对值是(A)A．2B．－2C.D．－6．[贺州中考]2615个位上的数字是(D)A．2B．4C．6D．87．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为

5、2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B)A．8个B．16个C．4个D．32个8．(－1)2015的绝对值是__1__．[命题角度1]有理数的乘方运算在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后计算底数绝对值的积.2.(－a)n与－an的两个不同：(1)底数不同，前者为－a，后者为a.(2)读法不同：前者读为－a的n次方，后者读为a的n次方的相反数．例　计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)－(－)3；(4)[－(－)]3.解：(1)原式＝＋(5×5×5×5)＝625.(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.(3)原式＝－(－)＝.

6、(4)原式＝()3＝.[命题角度2]乘方在实际中的应用利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来．(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式．例　当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，…(1)计算对折5次时层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1mm，求对折12次后纸的总厚度．解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；…；那么对折5次时的层数是25.(2)对折n次时的层数是2n(3)根

7、据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为212＝4096(层)．已知每张纸的厚度为0.1mm，那么对折12次后的厚度为：4096×0.1＝409.6(mm)＝40.96(cm)．[命题角度3]幂的末位数字问题0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，