北京市房山区2019届高三高考第一次模拟测试试卷数学（文科）试题

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1、北京市房山区2019年高考第一次模拟测试试卷数学(文科)一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知集合}，则(　　)A.B.C.D.2.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为(　　)A.B.C.D.3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，3，则输出的值为(　　)A.24B.25C.54D.754.已知为单位向量，且的夹角为，，则=(　　)A.1B.2C.D.5.某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，

2、俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.6.设，则“”是“”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.关于函数，下列说法错误的是(　　)A.是奇函数B.在上单调递增C.是的唯一零点D.是周期函数8.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9.抛物线的准线方程为______．10.若满足则的最大值为______．11.在中，已知，，则______．12.已知函数则______；求满足的的取值范围______．13.已知点，若圆上存在点使得，

3、则的最大为______．14.如果函数满足：对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数：①②③④⑤中所有“保等比数列函数”的序号为______．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.记为等差数列的前项和，已知．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？16.已知函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的定义域；(Ⅲ)求函数在上的取值范围．17.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果．某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下：产地ABCDE批发价格15016014015

4、5170市场份额15%10%25%20%30%市场份额亦称“市场占有率”．指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重．(Ⅰ)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于160元的概率；(Ⅱ)按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验，①从产地共抽取箱，求的值；②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；(Ⅲ)由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加5%，产地的市场份额将减少5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变(不考虑其它因素)．设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小．(只需写

5、出结论)18.如图1，在矩形中，，为的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面(如图2)．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于线段上任意一点，是否都有成立？请证明你的结论．19.已知椭圆，过坐标原点做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)求证：点到直线的距离为定值．20.已知函数，，．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合，，∴．故选：C．求出集合，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力

6、，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵，∴复数的虚部为．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：若输入的值分别为3，3，则成立，，成立，，成立，，不成立，输出，故选：D．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】B【解析】解：为单位向量，且的夹角为；，可得，故选：B．通过向量的数量积化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：该多面体为一个三棱锥，是正方体

7、的一部分，如图1所示，其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形，所以．故选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档．6.【答案】A【解析】解：若，则0，即出成立．若，则，或所以“是”的充分不必要条件．故选：A．根据：若，则，或；由充分必要条件的定义可判断．本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．7.【答案】D【解析】