《1.3.3 导数的实际应用（2）》教学案2

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1、《1.3.3导数的实际应用（2）》教学案2【学情分析】：在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。【教学目标】：1．掌握利用导数求函数最值的基本方法。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力3．体会导数在解决实际问题中的作用.【教学重点】：利用导数解决生活中的一些优化问题．【教学难点】：将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。【教法、学法设计】：练---讲---练.【教学过程设计】：

2、教学环节教学活动设计意图(1)复习引入：1、建立数学模型(确立目标函数)是解决应用性性问题的关键2、要注意不能漏掉函数的定义域为课题作铺垫.(2)典型例题讲解例1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。解:设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m则3.2–2x>0，x>0，得0

3、x+0.5)(3.2–2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(00，当1

4、距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？(注：不计河宽)解：设，(0<<)，.设总的水管费用为().依题意，有()=)+.()==.使学生能熟练步骤.令()=0，得.根据问题的实际意义，当时，函数取得最小值，此时，，，，即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。(5)加强巩固例3、已知某厂生产件产品的成本为C=(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500

5、元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：(1)设平均成本为y元，则..令，得，当在附近左侧时，<0；在=1000附近右侧时，>0，故当=1000时，y取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品.(2)利润函数为，.令，解得.当在附近左侧时，>0；在附近右侧时，<0.故当时，L取得极大值.由于函数只有一个使的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值.因此，要使利润最大，应生产6000件产品.提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。(6)课堂小结1、让学生自己总结生活中的最优化问题的设

6、计背景主要有：立体几何、解析几何、三角函数等。2、自变量的引入不是固定的，要注意引入自变量的技巧。(7)作业布置:教科书P104A组4，5，6。(8备用题目：1、用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各剪去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角剪去的正方形的边长为()ABCD3、做一个容积为底面为正方形的无盖长方体水箱，它的高为4时，最省料。4、某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为280元，对于多于150的订购合同，每超过一件，

7、则每件售价比原来减少1元，当公司的收益最大时订购件数为215。5、某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大其中6、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10km，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，求这艘轮船在以何种速度航行时，能使航

8、行1km的费用总和最小?解:设船速为(>0)，航行1km的费用总和为，设每小时燃料费为则.(其中)；.令，解得.当，即以每小时20公里的速度航行时，航行1km的费用总和最小。