湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考习题（二）理（含解析）

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1、湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题（二）理（含解析）时量：120分钟　　　满分：150分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝，B＝，则满足A∪X＝B的集合X的个数为(D)A．1B．2C．3D．4【解析】集合X可以是，，，共4个，故选D.2．在△ABC中，三个内角A，B，C满足sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB，则角C的大小为(A)A．30°B．60°C．120°D

2、．150°【解析】由正弦定理知：a2＋b2－c2＝ab，则cosC＝＝，又0°

3、数列的一项，则公差d不可能是(D)A．2B．3C．4D．5【解析】由题设，an＝3＋(n－1)d，2019是该数列的一项，即2019＝3＋(n－1)d，所以n＝＋1，因为d∈N*，所以d是2016的约数，故d不可能是5，故选D.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.258

4、8，sin7.5°≈0.1305)(B)A．12B．24C．48D．96【解析】执行程序：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10；n＝12，S＝6sin30°＝3，不满足条件S≥3.10；n＝24，S＝12sin15°≈12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环．输出n的值为24.故选B.6．设变量x，y满足约束条件则z＝

5、x－3y

6、的取值范围是(C)A．[2，8]B．[4，8]C．[0，8]D．[8，＋∞)【解析】作出约束条件对应的可行域如图，z＝

7、x－3y

8、＝，其中表示可行域内的点(x，y

9、)到直线x－3y＝0的距离，由图可知，点A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离最大，最大为；又距离最小显然为0，所以z＝

10、x－3y

11、的取值范围为[0，8]，故选C.7.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k＝(B)A．6B．7C．6或7D．5或6【解析】∵的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以n＝4＋7＝11，第r＋1项系数为Tr＋1＝C(－1)r，r＝6时Tr＋1最大，故展开式中系数最大的项为第7项．8．如图直角坐标系中，角α和角β的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐

12、标为－，且满足S△OAB＝，则sin的值为(A)A.B.C．－D．－【解析】由图知∠xOA＝α，∠xOB＝－β，且sinβ＝－.由于S△OAB＝知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝β＋.则sin＝sin＝cosβ＝＝.故选A.9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是(A)A.＋3B.＋3C.D.【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台.其表面积为：S表＝π×22＋π×12＋××4＋××2＋×2＝＋3.故选A.10．将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋

13、转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为(D)A．πB.C.D.【解析】函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时，当且仅当其任意切线都不经过y轴时，其图像都仍然是一个函数的图像.因为f′(x)＝在[0，＋∞)是减函数且0

14、AB

15、的最大值为(C)A．4B．6C．8D

16、．10【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，所以

17、AB

18、≤

19、AF

20、＋

21、BF

22、＝x1＋x2＋2＝8，当弦AB过焦点F(1，0)时取得最大值8.故选C.12．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC