福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期阶段测试试题（二）

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1、福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期阶段测试试题（二）一．选择题：1.已知集合A＝{x

2、log2x＜1}，B＝{x

3、0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)2.下列四种说法中，正确的是(　　)A．集合A＝{－1,0}的子集有3个B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x0∈R，使得x－3x0－2≥0”3.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

4、θ

5、＜，则θ等于(　　)A．－　　　　B．－C.D

6、.4.已知sinα＋cosα＝，则sin2＝(　　)A.B.C.D.5.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)6.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，则P(0

7、为(　　)A．4πB．8πC．9πD．36π8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(f(－7))＝(　　)A．3B．－3C．2D．－29.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)A．－13B．－15C．10D．1510.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

8、QF

9、＝(　　)A．3B.C.D.11.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南

10、偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里　　　　B．10海里C．20海里D．20海里12.定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且2f′(x)＞1，当x∈时，不等式f(2cosx)＞－2sin2的解集为(　　)A.B.C.D.一．填空题：13.设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为_______.14.为实数为实数，则=_______.15.设，则二项式的展开式中含项的系数为_______.16.已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角

11、为，则的值是_______.二．解答题：17.已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．18.某架飞机载有5位空降兵依次空降到A，B，C三个地点，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C空降人数，求：(1)地点A空降1人，地点B，C各空降2人的概率；(2)随机变量ξ的分布列．19.在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C

12、相交于M，N两点，求的值．20.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；(2)求二面角BA1DA的正弦值．21.已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的极值，并证明f(x)＞g(x)＋恒成立；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l：y＝

13、kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两点．(1)求椭圆E的方程；(2)若＝3，求m2的取值范围．参考答案1.已知集合A＝{x

14、log2x＜1}，B＝{x

15、0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)解析：选D　A＝{x

16、log2x＜1}＝{x

17、0＜x＜2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2.2.下列四种说法中，正确的是(　　)A