17.2勾股定理逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时一、情境引入据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？也就意味着，如果围成三角形的三条边分别为3、4、5，它们满足关系“”，那么围成的三角形是直角三角形猜想：命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2正确吗？Zx```x````k用推理证明的方法来论证命题二、探究新知比较命题1和命题2的结构有什么

2、关系？回顾：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b：斜边长为c，那么a2+b2=c2。(互逆命题)证明作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如图（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)ABCbca（1）A′B′C′ba（2）∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c

3、2，如图（1）.求证：△ABC是直角三角形问题：原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定理”.原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.解：∵82+152=289，例判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.应用新知a=15，b=8，c=17；a=13，b

4、=14，c=15.172=289，∴a2+b2=c2，两条较短直角边的平方和较长直角边的平方能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.三、巩固练习（课本P33练习）通过这节课的学习，你有什么收获？四、小结教材习题17.2第1、2题.五、作业设计谢谢大家