勾股定理证明

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1、九年义务教育湘教版八年级数学下册勾股定理想一想有一只猫头鹰站在6米高的树上，看到地上有一只老鼠，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？34?画一画勾BC股弦A我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。勾2+股2=弦2做一做正方形PQR面积9+16=2532+42=5291625议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有a2+b2=c2小组活动1、请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模

2、型，较短的边标好a,较长的边标好b,斜边标好c，拼出一个正方形。2、思考：问题1：图中分别有几个正方形？几个直角三角形？问题2：大正方形由哪几个图形构成？问题3：它们的面积之间满足什么样的关系？问题4：分别怎么来表示它们的面积？面积拼合法证明（赵爽）图1图2cabcabcabcab左边=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2a2+b2=c24S△+S小正方形＝S大正方形4·ab+(b-a)2=C2师生互动直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有acbABC归纳总结勾股定理（毕达哥拉斯定理）a2+b2

3、=c2勾2+股2=弦2弦图趙爽東漢末至三國時代吳國人為《周髀算經》作注，並著有《勾股圓方圖說》。“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有acbABC公式变形勾股定理a2+b2

4、=c2a2=c2-b2b2=c2-a2用一用如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB=17，AC=8，求BC的长。解：在△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=8，∵BC2+AC2=AB2∴BC==15817解决问题已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？小结1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？练一练1.在△ABC中，∠C＝90°。AB=10,AC=8,则BC=_________。2.在一个直角三角形中有两边分别是3和4，那么另一边一定是5吗？试

5、一试如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________。