6.1从实际问题到方程

6.1从实际问题到方程

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时间:2019-05-05

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1、讲解点1:方程与实际问题的关系☆含有未知数的等式,称为方程.☆方程是为了解决实际问题而引入的。请看下面的例题某中学初一级师生共543人,乘车外出旅游,已有校车可乘59人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?设需租用客车辆,共可乘坐人,加上乘坐校车的59人,就是全体543人.可得你会解这个方程吗?试一试.某中学初一级师生共543人,乘车外出旅游,已有校车可乘59人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?这是一个利用方程解决的实际问题,基本思路是先分析问题中的数量关系,包括已知数和未知数以及包括题目中所含有的等量关系。如上题中的等量关系为:

2、乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数然后用字母表示未知数(即设元)列出需要的代数式如44x,从而根据等量关系列出方程。分析:设每个笔记本x元,则3个笔记本就是3x元加上找回的1.20元,即(3x+1.20)元,正好是付出的12元钱。用12元钱买3个笔记本,找回1.20元,每个笔记本多少钱?[典例]解:设每个笔记本x元,根据题意,得3x+1.20=12解这个方程就能得到结果可以用尝试、检验的方法找出方程的解,即只要将x=1,2,3,4,5,…代入方程的左右两边,看哪个数能使两边的值相等.这样得到x=5是方程的解.因为5是方程左右两边都相等讲解点2:方程的解方程的

3、解的定义:使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的解。5x-1=2x+7思考题:如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,该从何试起?如果试验根本无法入手又该怎么办?(x=?)那就只有“解”方程了。问题:如何检验一个数是某方程的解?方法:将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值,如果左边=右边,那么这个数就是这个方程的解;如果左边≠右边,那么这个数就不是这个方程的解。[典例]以下各方程后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解。(1)6x+2=14(0,1,2,3)(2)10=3x+1(0,1,2,3)(3)2x-4=12(4,8,12)(4)

4、3=2/3x-1(3,6,9)x=2x=3x=8x=6综合精讲1、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):第一组第二组原来调整后2622解:设应从第一组调x人到第二组,则26-x22+x根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3000+=3243(本利和是指本金与利息的和)(年利息=本金×年

5、利率×年数)解:设这种储蓄的年利率是x,则3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10}.x=3x=-104、小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗?(八折即原价的80﹪)设原来每本价格是x元,则小结:1、方程与实际问题的关系2、方程的解3、检验方程的解的方法作业

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