28.1锐角三角函数(第3课时)

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1、§28.1锐角三角函数（3）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界7/9/202112理解特殊角的三角函数值的由来；3根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.一、学习目标熟记30°，45°，60°的三角函数值ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边c1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=10，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.2、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设AB=K，则AC=_____，BC=

2、_____，sinB=sin45°=____，cosB=cos45°=____，tanB=tan45°=____.12.57.530?思考请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°121145°新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三

3、角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana30°45°60°sinαcosαtanα仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。30°45°60°sinα正弦cosα余弦tanα正切1，2，3，3，2，1，3，9，27，弦二切三作分母，一顶帽子头上戴.1、你能得出互为余角的两个

4、锐角A、B正切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?仔细观察右表，回答下面问题.sinA=cos(90°∠A);一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.cosA=sin(90°∠A)一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.tanA·tan(90°∠A)=1一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）求下列各式的值：例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．ABC（2）如图，已知圆锥的高AO

5、等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABO1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度数．BAC2、求适合下列各式的锐角αABCD4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度数及AD的长.1.（黄冈中考）cos30°=（）A．B．C．D．【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=2.（荆门中考）计算的结果等于（）【答案】选B.3.（眉山中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为_________

6、_．【答案】104、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是()A．；B．；C．1；D．5、在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=，则锐角α的度数是（）A.60°B.80°C.40°D.以上结论都不对DC6.（丹东中考）计算：【解析】7．（巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.cos∠ACB=cos30°=∴EF==12.【解析】（1）

7、∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA∴∠ACB=30°（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，∵E，F分别是AB，DC的中点，【规律方法】1.记住30°，45°，60°的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角

8、函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌30°60°45°45°