1.1.2弧度制及弧度制与角度制的换算(1)

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1、复习提问1.分别写出满足下列条件的角的集合（1）终边在x轴负半轴上的角的集合（2）终边在y轴上的角的集合(3)终边与坐标轴重合的角的集合复习提问2、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式你能写出终边在象限角平分线上的角的集合吗?复习提问请回忆：在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？周角的为1度的角这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制.复习导入1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算新课

2、重点.难点重点:用弧度制表示角难点:弧度制的概念角度制把一个圆分成360等分，每一份这种描述角的方式叫做——角度制。当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长不相等。ABA’B’1.角的弧度制是如何引入的？在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.探讨半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当n=300时可以计算弧长L=弧长/cm0.800.861.212.35半径/cm0.931.001.402.71弧长与半径之比0.860.860.860.

3、86当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数.我们称这个常数为弧度数.思考下列问题2.1弧度是如何定义的？长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)4.角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.3.平角、周角的弧度数23周角的弧度数是多少?平角的弧度数呢?思考∵周角等于360圆周长为L=2R∴周角的弧度数=2RR=2同理,平角的弧度数为思考下列问题5.角的弧度与角所在圆的半径、角所对的

4、弧长有何关系？（l为弧长，r为半径）求圆心角时，结果是圆心角的弧度数.6.为什么要引入弧度制？好处是什么？弧度制是十进制，而角度制是六十进制约定:正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.新课讲解用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．角度制与弧度制的换算7.角度制与弧度制如何换算？思考下列问题例2.把化成度解：1rad=双向沟通例1把45化成弧度解45=×45rad=rad解rad=×180=108例

5、2把rad化成度练习1把--300化成弧度解　∵1=rad2把弧度化为角度解　∵1rad=量角器是常用的度量角的工具0o90o180o请说出量角器上角度数所对应角的弧度数0π15o30o4506007501050120o135o150o165o角度弧度写出一些特殊角对应的角度和弧度1545751353000弧度60300度27090度弧度角度制与弧度制的联系与区别：双向沟通例1.（1)把112º30′化成弧度(精确到0.001)；（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。解：（1）11

6、2º30′=112.5º，所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112º30′=112.5×=.注意：一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.双向沟通xyoxyo用弧度表示终边在轴线上的角的集合xyoxyo正角零角负角正实数零负实数角的集合实数集R这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁,相关公式也有了更简单的形式．8.角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系吗?思考下列问题由弧度的定义可知,角α的弧度数的绝对值满足:弧

7、长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.采用角度制时,证明如图，因为圆心角为１的扇形的面积为SOABlr2π１·πr2所以，扇形的面积lr12S==lr·2π１·πr2例3利用弧度制证明扇形面积公式S=lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径.12因为弧长为l的圆心角的大小为lr3已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的中心角.解　设扇形的中心角的弧度数为,弧长为l,半径为R,分析:要求中心角,根据公式,需求弧长l及半径R.根据题意:①②由①得,代入②得当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2

8、cm时,舍去∴所求扇形的中心角的弧度数为弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1rad的角周角的为1度的角换算关系π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad课堂小结1．1弧度的定义2．弧度与角度的换算公式（注意算法）3．弧长及扇形面积公式4．引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系（1）　　　；（2）　　　；（3）