1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用

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1、第2课时补集及综合应用（）像这样的集合也正是我们这节课所要关注研究的——全集与补集.引入想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？理解全集和补集的概念.（重点）能使用Venn图表示集合的关系和运算.3.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．（难点）思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？{2}思考2:不等式0

2、可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U.特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.观察下列三个集合：S＝{高一年级的同学}A＝{高一年级参加军训的同学}B＝{高一年级没有参加军训的同学}这三个集合之间有何关系？显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素组

3、成的集合就是集合B．探究点2补集对于一个集合A,由全集U中_______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作，可用Venn图表示为UAUA不属于例1(1)设U={x

4、x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求解：（1）根据题意可知，（2）设全集U={x

5、x是三角形}，A={x

6、x是锐角三角形}，B={x

7、x是钝角三角形}，求.（2）根据三角形的分类可知｛x∣x是直角三角形｝.所以A∪B={x

8、x是锐角三角形

9、或钝角三角形}，解：由题意可知，={1，3，6，7}，={2，4，6}，则={2，4}，已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求【变式练习】例2已知全集U=R，集合　，,求.解：已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求解：【变式练习】若全集为U，AU，则:探究点3补集的运算性质（1）U补集的运算性质（2）例3已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B都是U的子集，若，你能求出集合A，B吗？解：5,13,232，1711,19，293,7Venn图

10、的灵活运用1，6AB2，30，5U4,7解：A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.【变式练习】1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则=()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}2.已知集合A={x

11、x＜3},B={1,2,3,4},()∩B=()A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3}解：∵A={x

12、x＜3},={x

13、x≥3},∴()∩B={3,4}.CB3.已知全集U={x

14、1≤x≤5}，A={x

15、1≤x

16、2≤x≤

17、5}，则a=_____.解：∵A∪(A)=U,∴A={x

18、1≤x<2}，∴a=2.24.设,求,解：回顾本节课你有什么收获？1.全集和补集的概念.2.补集的性质.3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集.只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。