2019版高考数学复习函数的概念与基本初等函数ⅰ课时跟踪检测八二次函数与幂函数文

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1、课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·清河中学检测)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________.解析：由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.答案：2.(2018·扬州中学测试)已知二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m＝________.解析：二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x

2、＝－＝1，解得m＝－2.答案：－23．(2018·淮阴模拟)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为________．解析：因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．答案：f(m)＜f(0)4．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的

3、解析式f(x)＝________.解析：由题意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，因为它的值域为(－∞，2]，所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋25．若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.解析：由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f(2)＝t＋4＝0，所以t＝－4.答案：－46．(2018·杭州测试)若函数f

4、(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，所以当a≥1时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a<1

5、1．(2018·海安中学检测)已知幂函数f(x)＝xα，其中α∈.则使f(x)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数的α的取值集合为________．解析：若幂函数f(x)为奇函数，则α＝－1,1,3，又f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，所以α的取值集合为{1,3}．答案：{1,3}2．已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是________．解析：函数h(x)的对称轴为x＝，因为h(x)在[5,20]上是单调函数，所以≤5或≥20，即k≤40或k≥160.答案：(－∞，40]∪[160，＋∞)3．若

6、函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是________．解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取得最大值4.答案：44．(2018·泰州中学调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x2－2x＋1，不等式f(x2－3)>f(2x)的解集为________．解析：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝x2－

7、2x＋1＝(x－1)2为减函数，则当x>0时，f(x)也为减函数，综上可得f(x)在R上为减函数，若f(x2－3)>f(2x)，则有x2－3<2x，解得－1f(2x)的解集为(－1,3)．答案：(－1,3)5．(2018·泰州二中测试)若函数f(x)＝xα2－2α－3(常数α∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递减函数，则α的值为________．解析：根据幂函数的性质，要使函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递减函数，则α2－2α－3为偶数，且α2－2α－3＜0，解不等式可得－1＜α＜3.因为α∈Z，所

8、以α＝0,1,2.当α＝0时，α2－2α－3＝－3，不满足条件；当α＝1时，α2－2α－3＝－