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《《2.3.2离散型随机变量的方差》教学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.3.2离散型随机变量的方差》教学案2【教学目标】1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差【教学重点】离散型随机变量的方差、标准差【教学难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【教学过程】一、前置测评：1.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．2.数学期望是离
2、散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值4.期望的一个性质:5.若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np二、讲解新课：问题探究：已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下:x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4试比较两名射手的射击水平..下面的分析对吗？∵∴甲、乙两射手的射击水平相同.（你赞成吗？为什么？）显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.
3、样本方差的公式及作用是什么，你能类比这个概念得出随机变量的方差吗？1.方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值，是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．2.标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．注：方差与标准差都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。即学即练：1.(课本第66页例4)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值，方差和标准差。2.若
4、随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.答案：（1）3.5；2.92；1.71(2)c;03.刚才问题再思考：其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？，如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？解:∵∴甲、乙两射手的射击平均水平相同.又∵0.4,0.8,∴甲射击水平更稳定.如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙..方差的性质（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)（4）若ξ服从两点分布，则p(1-p)即学即练已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=___
5、_,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____答案50；25；5；99；100；10甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1例题:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果
6、认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.即学即练甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为x,h，其分布列为x0123h012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？答案：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.归纳总结：1随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；2随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；3标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛4求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ
7、的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．5对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要课堂练习：已知，则的值分别是（）A．； B．； C．； D．答案：1.D2.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ答案：2；1.98.3.设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试
8、验中发生次数ξ的方差不超过1/44.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和的分布列如下：（注得分越大，水平越高）123pa0.10.6123p0.
