中学数学研究-陕140319课例：一元二次不等式

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1、资料编号14502函数一元二次不等式杨鹤云发表在陕140319上属于教法、辅导、课例摘要题为《课例：一元二次不等式》杨鹤云（江苏省泰州中学)>1时，解集为(a，a2)。6复盘反思教师：我们今天下了“一盘好棋”，现在来个复盘反思，看看有哪些收获。主要是自己反思，其他同学和老师可以补充完善。（全班学生都怀着丰收喜悦的心情兴高采烈地投人这个活动，发表了很好的意见。限于篇幅，详细互动过程略，仅将要点归纳如下）第一，从解不等式这根线来看，核心当然是一元二次不等式的解法，但在深刻理解、熟练掌握的基础上，还掌握了某些一元三次、一元四次、一元高

2、次不等式和分式不等式的解法。这是先前根本没有想到的，所以获得的是意外的惊喜。第二，从数学思想这根线来看，几种主要的基本数学思想都涉及了，如函数方程、等价转化、分类讨论和数形结合。进人高中，数学老师经常给学生讲数学思想及其重要性，学生却一点也不领情，心想只要掌握知识和技能，能用来解题就行了，何必谈思想。后来才渐渐体会到数学思想是一切知识和技能的灵魂，是指导解题的精髓，是数学素养高低的重要标志。这节课就告诉我们，数学思想使人能自觉自如地运用得力的数学武器，迅速达到克题制胜的目的。第三，从数学思维这根线来看，数学能力的核心是思维品质的

3、优化，过去对这些的理解非常肤浅。通过这节课的研究，知道抓住了数学研究对象的本质，就可以实现简化，图4和图6就是简化的产物。AB>0与是等价的，与却是不等价的，显示的是思维的创造性、深刻性和批判性。第四，我们非常喜欢老师的许多精彩的话语，并将它们记到心爱的日记本中。例如，数学……让人不用蛮力去解决问题;华罗庚的名言……解铃还需系铃人;学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进；将“举一反三”演变为“举一反四、举一反五”，道理深刻，耐人寻味；克题制胜；口诀“从小到大轴穿根，上正下负分得清。根据需要取范围，解集来得快又准”点出了方法的实质；戏中

4、有戏，等等。这节课在高潮中“谢幕”了，教师、学生都感到获益匪浅和意犹未尽。虽然备此节课颇费工夫，但丰厚的回报使我们倍感幸福。数遍研读《课例：一元二次不等式》一文（以下简称“一元二次”），深为作者的教育道德和教育智慧而动情、动心和动容，同时要为“下要保底、上不封顶”叫好。杨老师将点评“一元二次”的任务交给笔者，这是笔者再学习的良机和取得进步的新起点。为此，笔者向杨老师求教数次，并通过各种方式与他多次进行深人交流、沟通和充分的商讨，还认真学习钻研有关文章和理论专著，力争出色完成这份特殊的作业。1“下要保底”彰显教者水晶般的心由于事物

5、发展的不平衡，学校都存在着所谓的“差生”，其实所谓“差生”应该说是“后进生”。如果学校“唯升学是从”，势必将教学资源和精力都集中于所谓的“优等生”。一学期、一学年下来，就要淘汰一些“后进生”，甚为可惜。一个班级好比一辆长途客车，如果你是司机，你会将旅客在中途抛弃吗？杨老师则让全部“旅客”安全抵达“终点站”——高中毕业。“一元二次”的“下要保底”的政策使笔者想到江苏省某两年的高考数学试题，黄安成老师称这两份试卷实施的是“人性化的低保政策”。如题目“已知向量a和向量b的夹角为30°，

6、a

7、=2,

8、b丨=，则向量a和向量b的数量积a•

9、b=”与题目“函数y=的最小正周期为”竟分别“钻进”了2009年和2013年的高考试卷，且这类“小儿科”的试题不止一两道，要是在十年前，高考试卷中出现这类题目，会被人说成“弱智”，可现在笔者要说，这两份试卷的命制者与杨老师一样，有着一颗水晶般珍贵和纯净的善心。实行“低保”很像是对“贫者”的一种带有慈善性质的“社会救济”，但文明社会中的这种行为是不带任何附加条件和不求任何回报的，这是对“贫者”人格的尊重。在“一元二次”中切实地感受到了杨老师的这种美德。杨老师是在“分类而教”，但这种分类又是极其隐蔽的。班上学生的学情，即学习和解决问

10、题的能力有强弱之分，杨老师对此了如指掌，但在课堂上却丝毫不外露。经过精心设计，所提出的问题既要做到“对号入座”，但有时也要“故意混淆”。较容易的问题也可以让较高水平的学生回答，以掩盖教者的意图；对基础弱的学生，则尽量让他们回答“对口味”或“踮一踮脚能够着”的问题。在他们作答时，不失时机、不动声色地予以巧妙的指导。提出问题后，努力搜寻在举手的人群中有无“弱者，当“弱者”取得哪怕微小进步或成就时，也决不吝啬对他们的褒奖。即使“弱者”提出的问题再简单，教者也绝没有任何鄙夷和奚落。许多老教师都深有体会地说，那些考入名牌大学的弟子固然尊敬

11、我们，但那些没有获得升学机会的学生最终事业有成时，他们会更加感念中学时代没有歧视和放弃他们的好老师。这就是对“下要保底”最好的精神回报。当然这个“底”不仅仅是指基本的数学知识和技能，还应包括做人的道理。2“上不封顶”是培养英才的需要虽然“唯升学是从”决不可取，但