中学数学研究-陕080724研究性学习课题：平面向量在物理中的应用

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1、资料编号14431平面向量在物理中的应用摘要王勉发表在陕080724上属于教改、模式、研究题为《研究性学习课题：平面向量在物理中的应用》《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲）)）教学目的中明确指出：在数学教学过程中注重培养学生数学地提出间题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识．提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。同时《大纲》明确了研究性学习课题的内容和课时，课题可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟．参考课题：数列在分期付款中的

2、应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用：多面体欧拉定理的发现等，规定课时不少于12课时．如何将《大纲》中对学生的能力要求切实落实到数学教学中，笔者认为在数学教学中扎实开展研究性课题是行之有效的途径之一笔者在教学过程中进行课题研究时发现物理中的许多问题都与向量有关：(1）力、速度、加速度、位移都是向量；(2）力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向债的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(3）动量mv是数乘向量；(4）功定义即力与产生位移的内积，下面，以“向量在物理中的应用”这一研究性课题为例，谈谈自己的做法与

3、体会。研究内容：物体的斜抛运动。教学目标：(l）在物理情境中学会数学地提出问题，明确探究方向：(2）体验数学活动的过程；(3）培养创新精神和应用能力；(4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流合作．过程与方法：1，创设物理情境引人课题播放一段视频：运动员姚明在NBA赛场打球的场景，提醒学生观察姚明投篮的动作；篮球场上教练员指导运动员在练习投篮；一门大炮从炮门发射炮弹至落地．视频播放完后提出以下问题：问题1．视频中的物体做什么运动？问题2，运动员在投掷篮球时怎样才能获得更好的成绩？问题3．炮弹在什么情况下射

4、得最远？什么情况下射得最高？（能达到的最大高度叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离叫做射程）学生兴趣浓厚，互相讨论，课堂气氛很活跃。教师：为了解决这些问题，我们共同探讨物理中的斜抛运动，请同学们根据以下几个问题进行讨论、交流。问题4，篮球在出手的一瞬、炮弹在发射的一刻是否具有一定的初速度？问题5．这个初速度是沿水平方向还是其他方向？问题6，它们在空中的运动轨迹是什么样的？问题7．这些物体在空中运动的过程中受到什么力的作用？学生对问题进行讨论、交流．分析并归纳得出斜抛运动的概念：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的

5、角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动叫做斜抛运动．教师强调在这里忽略空气阻力对物体运动的影响，这是一种理想状况。2，物理情境转化成数学问题将物理量之间的关系抽象成数学模型，旨在培养学生在物理情境中学会数学地提出问题，明确探究方向．教师：我们已经了解了斜抛运动，看出它的运行轨迹是一条曲线，我们把这样的曲线称为抛物线，用什么方法研究这类运动较方便？其中涉及的物理量与数学中的哪些知识相关？如何解决问题2和问题3?学生甲：和数学中的向量有关，猜想投篮的命中率应该与所用的力和投射角度有关。学生乙：和数学中的函数有

6、关，投篮和炮弹的命中率应该和射程与射高有关，可以引人时间变量．教师：同学们已逐步接近问题的实质，射程和物体的水平方向的位移有关，射高和物体的垂直方向的位移有关，而位移、速度、时间又有联系，再仔细想一想解决问题的办法．学生：可将速度沿水平方向和垂直方向分解，斜抛运动物体在水平方向不受力，以水平初速度做匀速直线运动；在竖直方向有方向向上的初速度,且受到重力的作用，因此做初速度为的竖直上抛运动．师生共同讨论达成共识：根据平面向量基本定理对速度进行正交分解，借助平面直角坐标系列出横、纵方向的距离与时间变量之问的关系，利用函

7、数方程的思想解决问题，实现了物理情境向数学问题的转化．3．用数学方法解决实际问题，体验数学活动的过程为了进一步定性分析斜抛运动中的射高和射程的大小与初速度、抛射角的关系，请同学们用实验进行探究，在实验中采用控制变量法，即先保持初速度不变，探究射高、射程与抛射角的关系；再保持抛射角不变，探究射高、射程与初速度的关系，学生每六人为一组探究射高和射程与初速度和抛射角的关系．为此笔者事先为每组准备了两把型号不一样的射水枪（发射速度不一样），让学生做如下实验：操作1，探究射高、射程与抛射角的关系，同一把枪放在讲桌的固定位置，

8、在同一平面内变换与水平方向的夹角射水，请la］学们观察水柱高低、远近的变化；操作2．探究射高、射程与初速度的关系，不同的枪放在讲桌的固定位置，与水平方向的夹角保持不变，请同学们观察水柱高低、远近的变化．学生观察完实验后，引导学生从数学角度考虑以下问题：(l）斜抛运动中物体的飞行距离与什么因素相关？能否写出关系式？（2）你研究出的有关射程、射高，发射角、初速度