中学数学研究-陕130911课例：直线与椭圆的位置关系

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1、资料编号16571圆锥曲线直线与椭圆位置关系谢全怀发表在陕130911上属于教法、辅导、课例题为《课例：直线与椭圆的位置关系》整理好后，笔者将以上内容打印出来，先给了班上几名优秀学生研究、探讨，在得到他们理解的回音之启，将内容张贴在了教室里.第二天，笔者一到教室上课，学生就给了笔者热烈的掌声，这让笔者激动不已，师生间的情感也因这意外的探究而得到了又一次升华.参考文献：[1]谢全苗.设计和达成三维目标的“过河式”模型[J].中学数学教学参考：上半月，2007(12):19-22.[2]谢全苗.“过河式”模型的诠释与应用[J].中学数学，2009(10)：10-13,[3]谢全苗.“由惑

2、到悟”的数学课堂教学模式的构建与应用[J].数学教育学报，2009(6):87-90.[4]人民教育出版社中学数学室.普通高中课程标准实验教科书数学（A版）：选修2-l[M].北京：人民教育出版社，2007.[5]朱德祥.高等几何[M].北京：高等教育出版社，1983.随着新课程改革的进一步实施，出现了多种体现新理念的教学模式，如何在这种形势下使数学课堂教学出新出彩，让学生既有出色的学业又有创新的意识，这无疑是广大数学教师所努力追求的一种境界.“过河式”模型正是笔者在这个背景下，从一线教学实践中为有效设计和达成三维目标而提出的一个简单、直观、形象的教学和学习活动模式_比“三角式”模型

3、具有更多的优点，它便于操作与实践，易于反思与研究，能让教师结合教学内容有效分析、设计和达成三维目标，使“过河人”在经历“过河”——过程与方法这一主线上，从不同“河情”中产生不同的情感、态度与价值观，从而自然地将知识与技能，情感、态度、价值观融合在其中，使三维目标这一新课程的亮点真正成为既能提高成绩，又能培养创新意识的“生长点”，使我国基础教学中许多好传统与新课程理念相辅相成，和谐统一.这里说的“过河”——过程与方法是灵活的，如何“过河”，要视具体情况而定，教须有法，但教无定法.题海无边，但知识有限，“八仙”过的“海”看不到边.而我们所过的“河”却能看到岸，这个岸就是学生对所学知识本质

4、的领悟以及自如运用基础上的创新.有了“过河式”这个直观形象、操作性强的教学理论模式，我们再来设计一节课，来上一节课，来评一节课.就有章可循了：(1)看目标是否列对；(2)看“惑”点是否找准；(3)看是否从“惑境”出发；(4)看是否用好作为“固着点”的“问题串”来引导学；(S3)看学生的学是否是从“惑境”出发，经历数学情境，进行探究活动，体验数学发现的历程，达到感悟数学本质以及自如运用基础上的创新的一次次升华.这一原本为设计三维目标提出的“过河式”模型，在实际课堂操作中不但有很好的操作性，而且能在有效地实现数学课堂教学“由惑到悟”的同时，使课堂教学出新出彩.“直线与椭圆的位置关系”一课

5、既是解析几何的核心内容，又是几何问题代数化的枢纽，体现了数形结合的思想，在新课程数学教学中有着不可代替的作用.我们都上过或听过不少关于“直线与椭圆的位置关系”的优质课、公开课，总不免会因为课的平淡而感到有些缺憾.而你要是看到笔者正研读的谢金怀老师的这节随堂课，定会让你耳目一新，不禁为他的这节“过河式”下的“由惑到悟”的数学课堂教学拍手称绝.从中可看到执教者扎实的学科功底和前卫的教学理念，以及如何捕捉动态生成资源，引导学生“由惑到悟”的教学智慧.本节课的整个“过河”过程与方法就是在教师的引导下，学生从“惑境”出发，经历数学情境，体验数学发现，达到感悟数学本质及自如运用基础上的创新的一次

6、次升华.限于篇幅，笔者就从“过河式”这一视角来点评本节课.1找准“惑”点，做好“过河”准备通过前面的学习，学生已经掌握了椭圆的定义、方程、性质，以及直线和圆的位置关系及判断方法，但面对直线与椭圆的位置关系的判断与运用存在困惑.教师就找准学生的这一“惑”点，利用认知迁移规律，将“直线和圆的位置关系及判断方法”与“直线和楠圆的位置关系及判断方法”进行类比，在教师的启发下，学生运用所学知识与方法，在类比与反思中前进，在质疑与探索中学习.如教师：从图形上看（画图示意），易知直线与椭圆的位置关系也是三种：相交、相切和相离.那么，如何判断直线与楠圆的位置关系？直线与圆的位置关系的判断方法是否都可

7、以应用到直线与椭圆的位置关系中？学生3:学生1的方法不能用到直线与椭圆的位置关系的判断中.教师：为什么？学生3:因为椭圆不像圆一样有统一的半径.教师：对，讲到了点子上.正因为楠圆不具备圆特有的性质，所以不能用几何法，只能用代数法.下面请同学们用学生2所提供的方法，讨论研究下例.教师就是这样从学生熟悉的、简单的问题出发，通过呼朋引伴式的“温故”，实现在举杯相邀式的“知新”中引人课题，找准“惑”点，创设“惑境”,做好“过河”准备.2从惑境出发困惑产生问题，问题