《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案

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1、《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案教学目标1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；3．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；4．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．教学重点1．形成棱柱、棱锥和棱台的概念；2．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．教学难点1．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概

2、念和相互之间的关系；2.棱台的画法和判断．教学过程空间图形与我们的生活息息相关。请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》．仔细观察回答问题【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）学生总结后得出这些几何体可以分为三类．第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；第三类有（3），（

3、9），（10），（11）．【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？（1）（2）（5）（8）（1）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的．②其他的面都是平行四边形．（2）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示）答：图（1）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形．图（2）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形．图（5）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形．图（8）可以看作是一个六边形按某一

4、确定方向平移得到的立体图形．像这类立体图形，我们在数学上把它称作棱柱（一）棱柱1．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2．棱柱的元素：底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．3．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．4．棱柱的分类：（1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。即底面是几边形就为几棱柱．（2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的

5、叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱.5．棱柱的表示：图（1）三棱柱；图（8）六棱柱下面我们继续讨论第二类图形，看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么变化？我们发现这类图形都可由棱柱的一个底面收缩为一个点得到，我们把这类几何体叫做棱锥.（二）棱锥1．棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．2．棱锥的元素：（与棱锥类比）底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．顶点：棱锥中各个侧面的公共顶

6、点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成．3．棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．4．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又称为四面体．5．棱锥的表示：三棱锥，四棱锥【问题3】有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？答：不一定是．（三）棱台【问题4】观察下图，如何将棱锥变换成下面的几何体?1．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．2．棱台的元素：（与棱柱、棱锥类比）上、下底面：原棱锥的底面和截面

7、分别叫做棱台的上底面和下底面．侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于一点．3．棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。4．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台……即底面是几边形就为几棱台．5．棱台的表示：三棱台，四棱台【问题5】下图中的几何体是不是棱台?为什么?答：不是.因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点.（四）多面体多面体的概念：棱柱、棱锥、棱台都

8、是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．食盐晶体明矾晶体