2.2.2 完全平方公式

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1、本节内容2.2.2湘教版数学七年级（下）完全平方公式（二）完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2知识复习完全平方公式的文字叙述：课前练一练运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.说一说1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？2.(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a

2、-b)2.答：相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……（1）(-x+1)2解(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.举例例1运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2解(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。（1）1042解1042=(100+4)2=

3、1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.例2运用完全平方公式计算：（2）1982解1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.（1）（2）解：原式=解：原式=例3计算：1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.应为:(x+y)2＝x2+2xy+y2;应为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n+n2;应为:(a−1)2＝(a

4、)2−2•(a)•1+12;（1）4a2＋　　＋b2=(2a＋b)2（2）9a2＋＋4b2=(3a－2b)24ab(-12ab)2.填空.随堂练习练习（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.=x2-4xy+16y214（5）（6）=9x2-3x+14（7）（-x+2y)2(8)(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y2你能有那些方法可

5、以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。讨论5.如图,在边长为am的正方形空地四周修等宽的道路,中间做草地，则草地的面积是多少?33a4.计算：（1）(x+2y)2-(x-2y)2；（2）(a-b+1)2（3）1032；（4）2972.答案：=8xy答案：=a2-2ab+2a+b2-2b+1答案：10609答案：88209能力提升(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2关于完全平方公式的变形：由得：(a+b)2-2ab=a2+b2由得：(a-b)2+2ab=a2+b2变形一：

6、+得：(a+b)2+(a-b)2=2（a2+b2）变形二：-得：(a+b)2-(a-b)2=4ab变形三：这几种变形的等式能使计算简便。答案：；1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.答案：302．已知求与的值.拓展训练3.已知2a-b=5，ab=，求4a2＋b2-1的值．答案：2，04．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是（）B.4与A.8与C.1与4D.4与1B中考试题例1解析∵（m-n）2=8，∴m2-2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2

7、mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．C本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键小结本节课我们学习了什么知识？作业：P47，P50B5、8