21.2二次根式的乘除(2)

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1、第二十一章二次根式§21.2二次根式的乘除(2)1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣（a≥0）思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？3.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律?＝＝规律:例1计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数例2计算

2、：解：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根式前的系数。练一练商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例3化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。练一练解：分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化例4计算：（要求分母不带根号）或：在二次根式的运算中，最后结果一般要求：分母中不含有二次根式。练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简

3、。小结：分母有理化（1）当分母或除式为单个二次根式的二次根式的除法，实质就是分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。上述问题中，形如的代数式的有理化因式为：（2）分母或除式含有一个二次根式的和形如的代数式的有理化因式为：(3)分母或除式含有两个二次根式的和形如的代数式的有理化因式为：。练习：把下列各式的分母有理化：满足下列两个条件：的二次根式，叫最简二次根式。最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不能含开得尽方的因

4、数或因式。例5化简：1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（）＝a－1（）＝10（）＝44.等式成立的条件是。5.等式成立的条件是。m>5m≥－36.等式成立的条件是。－3≤m＜27.当b<0时，8.已知：ab<0，则的相反数是，倒数是。10.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，AC=2cm，求斜边AB的长。ABC思考题：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.在进行分母有理化之前，

5、可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：