1.1.1任意角 (4)

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1、1.1.1任意角初中角的概念角——一点出发的两条射线所围成的图形初中OAB00~3600锐角钝角平角周角如何表示大于平角小于周角的角？思考?你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?你的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当时间校准后,分针旋转了多少度?在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体7200”（即转体2周），“转体10800”（即转体3周）；再如两个齿轮的旋转。角——一点出发的两条射线所围成的图形角——一条射线OA绕一个端点O从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB所形成的图形，叫做角α，记为α一、任意角的概念初中（静止地）OABB高中（运动地）

2、AO始边终边在日常生活中，我们经常要遇到大于3600的角以及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。同学们再思考一下，举出几个现实生活中“大于3600的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。规定：按逆时针转动形成的角——正角按顺时针转动形成的角——负角一条射线没有转动——零角∠AOB=4507650-1500-6600角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。你能回答思考的问题了吗？∠AOB2=600*意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1角有正负之分如：=210=150=6602角可以任意大实例：

3、体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080）3还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯．二、象限角为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系里面讨论角1。角的顶点与原点重合，2。角的始边与x轴的非负半轴重合那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。Oxy你能说说在直角坐标系中讨论角的好处吗？3。终边在坐标轴的角不属于任何象限举例说明xy观察：1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角第一象

4、限角不一定是锐角300探究：都有哪些角的终边与300角的终边相同390075001110014700300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600）300+（-2*3600）300+（-3*3600）-3300-6900-11500xy300与300角的终边相同的角有：300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600）300+（-2*3600）300+（-3*3600）300+k*3600k归纳总结：终边相同的角一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个

5、集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。例1：在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相同的角，并判定它是第几象限角。-950012’-590012’+3600-230012’+3600129048’+3600所以：-950012’=129048’+3×3600角-950012’终边与129048’相同角-950012’是第二象限角练习例2：写出终边在y轴上的角的集合。例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。1-1探究?将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。

6、反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？3280=-320+3600（这里k=）-3920=-320-3600（这里k=）xyOB例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角:例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：深圳外国语学校高一数学例3写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）引申：写出所有轴上角的集合深圳外国语学校高一数学例4．用集合的形式表示象限角例6已知是第二象限角，问0.5是第几象限角？2是第几象限角？分别

7、加以说明.深圳外国语学校高一数学例5写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)课堂小结:用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为{

8、k360＜＜k360+90，（kZ）}；第二象限的角表示为{

9、k360+90＜＜k360+180，（kZ）}；第三象限的角表示为{

10、k360+180＜＜k360+270，（kZ）}；第四象限的角表示为{

11、k360+270＜＜k360+360，（kZ）}；或{

12、k36090＜＜k360，（kZ）

13、}（2）轴