20组论文(改)

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：地下储油罐会因地基变形等问题引起罐容表出现偏差，本文通过建立储油罐油体体积和油位计指示高度之间的数学模型，用MATLAB软件求解模型来解决储油罐的变位识别和罐容表标定问题。对于问题一：储油罐不满时，罐内油面与水平线平行，罐中的油体形成了一个不规则的几何体。本文针对其变位后的具体情况，利用定积分求出在倾斜角度为的情况下，小椭圆油罐的油量V与油位计指示高度的关系，利用此关系式在为4.1时可得出新的罐容表标定值（具体数据见附录一）。并与实验数据比较，发现模型可靠性很好。对于问题二：在问题二模型的建立中，所储存油形成的几何体大致可分

2、为三部分，左右两侧分别是切割后部分球冠体，中间是切割后的部分圆柱体，利用割补法和定积分求得各个部分体积模型。再由MATLAB软件中用数值积分（高斯积分公式）求解，求解得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（具体数据见附录十三）。在问题二中，确定变位系数时，本文运用扫描方法（，，步长均为0.01°），求出各组罐容表标定值与实验数据的相对误差，取绝对误差平方和最小的一组（，）为变位系数。在对问题二模型的检验中可得，当油量比较大的时候，相对误差很小，认为模型可靠。关键词：储油罐割补法变位识别罐容表MATLAB扫描43一.问题的提出通常加油站都有若干个储

3、存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法

4、研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数

5、，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二.问题的分析问题一分析：储油罐不满时，罐内油面与水平线平行，罐中的油形成了一个不规则的几何体。本文针对其变位后的具体情况分成三种情况分析，利用定积分求出小椭圆油罐的油量V在倾斜角度影响下与现实油高x的关系，利用此关系式在为4.1时可得出新的罐容表标定值，并与不倾斜时原始的罐容表标定值进行比较，观察并比较倾斜后的影响。问题二分析：对储油罐分析可得，在α和β的影响下模型中还需要对显示油高x分三种情况进行讨论，所储存油形成的几何体大致

6、可分为三部分，左右两侧分别是切割后部分球冠体，中间是切割后的部分圆柱体，首先对部分球冠体和部分圆柱体关于储油罐横截面油面高度d进行切面积分，得出在d取不同值时对应两部分的体积，接着在各种讨论情况下分析x变化时储油罐总体积的变化。然后依据实验数据对α和β进行扫描，得出与实验数据最吻合，即绝对误差平方和最小的一组倾斜角度,最后，将此组角度代入模型中重新标定罐容表。三.模型的假设和符号说明433.1模型假设1.假设足够小。2.假设在倾斜情况下，油位计工作不受影响。3.2符号说明：油面计显示油面高度；：储油罐长；：纵向倾斜角度；：横向偏转角度；：椭圆柱体储油罐横截面

7、油面高度；：椭圆柱体储油罐纵截面左边油面距离罐底的距离；：椭圆柱体储油罐纵截面右边油面距离罐底的距离；：椭圆柱体罐底被油面浸没的最大长度；：椭圆柱体储油罐横截面椭圆长半轴长；：椭圆柱体储油罐横截面椭圆短半轴长；：椭圆柱体储油罐横截面油面面积；：体积（详细说明见文内）；：球冠体的高；：球冠体所在球体的半径；：球冠体底面半径；：球冠体体积；其他符号详见文内说明。四.模型的建立43（一）第一问模型建立4.1椭圆面积求解模型图1椭圆柱体储油罐横截面示意图椭圆中心点在原点，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆方程为：如图1所示，椭圆弓形高为，图中带阴影部分为储油横

8、截面，设椭圆弓形的面积为，则：==（1）4.2部分椭