2.5.1 平面几何的向量方法 课件

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1、2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何的向量方法复习引入1.两个向量的数量积：复习引入1.两个向量的数量积：复习引入1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:复习引入1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:复习引入1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:复习引入1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:复习引入1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:复习引入4.平面内两点间的距离公式：复习引入4.平面

2、内两点间的距离公式：复习引入4.平面内两点间的距离公式：5.求模：复习引入4.平面内两点间的距离公式：5.求模：复习引入4.平面内两点间的距离公式：5.求模：复习引入4.平面内两点间的距离公式：5.求模：平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以

3、解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问

4、题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如长度、距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？CABDEFRT猜想：AR=RT=TC解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以CABDEFRT线，故AT=RT=TCCABDEFRT探究（二）：推断直线位置关系例3:三角形的三条高线交于一点.DABCEFP探究（三）：计算夹

5、角的大小例4:在等腰△ABC中，D、E中点，若CD⊥BE，∠A的大小是否为定值？ABCDE练习、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如长度、距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：