数学模型的构建

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1、数学模型的构建一、刘雯老师在“创设现实情境，发现提出问题”教学片断中帮助学生构建数学模型的方法步骤.刘老师在“创设现实情境，发现提出问题”教学片断中，主要经历了三个步骤：动画演示上学情境，初步感知相遇问题——模拟表演上学情境，深入理解相遇问——在情境中添加信息，提炼生成相遇问题。1.动画演示上学情境，直观感知两人的运动过程，为构建相遇模型做感性材料的准备。新课伊始，刘老师创设了王明和李华“相对出发”、“在学校相遇”的上学情景。学生通过两次观看动画，用语言描述两生的运动过程，初次感知两个物体“相对而行”的运动过程，直观感受身边

2、的相遇现象，为相遇问题的建模做好准备。2.师生模拟表演，理解相遇问题的内涵，构建相遇问题的直观动作模型。为帮助学生理解相遇问题的内涵，创设了师生四次现场模拟表演的情境。“师生模拟表演”的运用，不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且调动了学生已有的生活经验，在“现场表演——发现问题——纠正错误”的运动过程中，理解“相遇问题”的内涵，构建起相遇问题的直观动作模型。3.情境中添加信息，生成相遇问题，构建相遇问题的语言文本模型。学生理解相遇问题的内涵后，在上学情景中直接添加数学信息，根据信息发现提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，

3、建立相遇问题的语言文本模型。综上所述，本节课的“问题情境”，不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且帮助学生理解了“相遇问题的内涵”，建立起相遇问题的“直观动作模型”和“语言文本模型”，为构建“相遇问题的数学模型”奠定了基础。二、浅谈在实际教学中如何帮助学生构建数学模型。所谓“数学模型”，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。构建准确的数学模型，是培养学生解决问题能力、提高解决问题效率的必不可少的环节。　　1、注重丰富的表象积累，为培育模型准备丰富的感性材料。　

4、数学模型所关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物。因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系。为数学模型的准确构建提供可能。比如三年级下册“认识分数(二)”。在理解单位“1”时，要通过多个例子，如一个西瓜、一盘桃、三个梨、全班学生人数、女生人数、半块饼等，让学生全方位的理解单位“1”的含义。教师再通过让学生分一分、画一画、说一说等丰富的学习活动，帮助学生积累足够的表象，以实现对分数的意义化建构。　　2、重视具体——抽象跃进过程的组织，构建数学模型　　忽视具体——抽象跃进过

5、程的有效组织，模型的构建也只能是“海市蜃楼式”的美好幻想。　　没有必要的抽象，就不可能建构科学的“学科数学”。　　3、重视数学思想方法的提炼。突显数学模型的本质　　思维方法、思维策略是数学模型存在的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，数学问题的解决，乃至整个数学“大厦”的构建，核心问题都在于数学思维方法的建立。在构建有效的数学模型的过程中要重视数学思维方法的体验与感悟，提升学生的数学思维能力。　　例如在数学活动课上，教师和学生一起探讨“在正方形四周植树”的问题。　　总结出一个规律：可以用每条边上树的棵数×边数一顶点的

6、个数，也就是算出总棵数后要减去重复的树的棵数。　　“处于图形顶点上的树可以隶属两条边，所以应减去重复算的棵数。”这是解决这类问题的关键。教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，“在这些方法中，都应关注4个角上重复的棵数”，这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法。也正是在这种思想方法的指引下，学生成功地探索出多种计算三角形、五边形和六边形上植树的计算方法。并且体会到解决问题的一般数学模型：

7、每条边上树的棵数×边数-顶点的个数。因此重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。　　4、关注数学模型向现实生活的回归。焕发数学科学生命的活力。　　人的认识过程是“感性——理性——感性——理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程，课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生从抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充，提升。数学中的规律、模型都能在现实生活中找到影

8、子，也只有在生活中才能真正体现出数学模型的价值。比如，教材中经常出现这样一组习题：　　算一算，比一比，你有什么发现?　　76-35-25　89-18-42　　76-(35+25)　89-(18+42)　　这组题的目的是渗透减法的性质。在学生理解这一性质之后，我们不妨组织学生进一步思考：像这