春季)电磁学复习

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1、静电场基本问题1.库仑定律求相互作用力.2.叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长直线、圆环）及其组合.注意矢量性.3.高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面）4.由电势梯度求场强：5.叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、圆环、半圆、球面）及其组合.6.通过电场强度积分求电势.7.由电势差求移动电荷作的功：先求出电势或电势差.8.导体的静电平衡条件及其性质；典型导体的静电问题的计算.9.电容器的电容及其计算.10.介电质的极化现象及微观机理；有介质时的高斯定理及其应用.11.静电场能量的概念及其计算.例1

2、：求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a方向:沿X轴正向.求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、例2：电荷元dq产生的场根据对称性方向沿X轴.例3：1.求等量异号的同心带电球面的电势差.已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理易得由电势差定义例4：已知正方形顶点有四个等量的电点荷，q=4.0×10-9C，r=5cm③求该过程中电势能的改变①求②将从∞O电场力所做的功电势能例5一个金属球A，半径为R1，它的外面套一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后的电势分别为和。求此系统的电荷及电场分布

3、。q3q2q1解：根据静电平衡条件，电荷只能分布在导体球A的外表面以及球壳B的内外表面。设半径为R1,R2,R3的金属球面上所带的电量分别为q1,q2,q3。由电势叠加原理可得：q3q2q1或:由高斯定理易求得由场强与电势的关系,易求得注意到:q3q2q1q3q2q1S3个式子联立求解可得：在壳内作一个包围内腔的高斯面S由高斯定理可得：根据带电球壳的电荷分布及高斯定理,可得：q3q2q1解1:由高斯定理可有即平板电容器内为均匀电场,有解(1)(2)两式,可得V/mV/mC/m2例6.一平行板电容器有两层介质,,厚度为

4、d1=2.0mm,d2=3.0mm,极板面积为S=40cm2,两极板间电压为200V.计算:(1)每层介质中的电场能量密度;(2)每层介质中的总能量;(3)用式计算电容器的总能量.12q-qd1d2AB每层介质中的电场能量密度J/m3(2)每层介质中的总能量JJJ/m3(3)用计算电容器的总能量J解2:电容器有两层电介质,可等效为两个电容器串联.两电容器的电容量分别为等效电容器的电容各极板电荷的量值均为各层介质中的能量分别为电场能量密度分别为电容器的总能量稳恒磁场基本问题1.毕-萨定律求B.2.安环定律求B.3.

5、洛伦兹力和安培力.4.磁介质的磁化及磁介质中的安环定理.两个重要模型:由两个重要模型和叠加原理可以讨论：1.各种组合：注意方向2.无限累加：注意方向例:如图所示,一半径为R的带电塑料圆盘,均匀带有两种电荷,其中在半径为r的阴影部分带正电荷,面电荷密度为+σ,其余部分带负电荷,面电荷密度为-σ.当圆盘以角速度ω旋转时,测得圆盘中心O点处的磁感应强度为零,问R与r间满足什么关系?解:带电圆盘可视为半径0-R的带电细环的叠加，它们在转动时又可视为无数半径不等的圆电流，半径为的圆电流在O点产生的磁场为由题意，求得带负电部分圆

6、盘旋转产生的磁感应强度为带正电部分圆盘旋转产生的磁感应强度为问：改变电荷面密度，结果又如何？当r＞R（P在导线之外时），当r＜R（P点在导线内部）时，无限长圆柱体电流内部的磁场与离开轴线的距离成正比.外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同.由安培环路定理求得几个重要结论:1.无限长载流直导线的磁场分布，设导线的半径为R，电流I均匀地通过横截面。2.无限长直螺线管的磁场3.螺绕环的磁场（环内）B＝0。（环外）结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。4.无限大平

7、板电流的磁场分布.设面电流密度到处均匀，大小为.安培定律（1）均匀场、直导线情况可以证明，在均匀场中：（2）非均匀场情况例如：（3）磁场对载流线圈的磁力矩作用磁力矩大小为磁力矩的方向：右手螺旋关系.（4）磁力矩所作的功求安培力典型的问题：均匀场和非均匀场.例：如图所示,在长直导线旁有一矩形线圈,导线中通有电流I1=20A,线圈中通有电流I2=10A.已知d=1cm,b=9cm,l=20cm,求矩形线圈上受到的合力是多少？分析:在I1的非均匀磁场中,矩形线圈的四条边都受到安培力,上下两段导线受力大小相等,方向相反,作用

8、在同一直线上,故垂直方向的合力为零.左右两段处的磁感应强度不同,受力大小、方向均不同,故线圈的合力为左右两段导线受力的矢量和.线圈与直电流处在同一平面内时,该两力作用在同一直线上,故线圈不受力矩.解:左段导线受力大小为方向向左,如图所示.右段导线受力大小为方向向右.线圈所受合力的大小为方向向左.电磁感应基本问题1.各种情况下的电动势计算.2.关